L’invariant de Bouguer et ses conséquences : commentaire historique

Abstract

Dans la seconde partie de son essai primé de 1729, Bouguer (1698-1758) introduit, pour un rayon lumineux dans un milieu à symétrie sphérique, son invariant ainsi qu'une forme de l'intégrale de réfraction, dont il dresse une table pour un modèle particulier d'atmosphère ; puis il étudie l'influence de la courbure des rayons sur la dépression de l'horizon -à propos de laquelle il prédit l'effet hillingar. À titre de complément, on rappelle que la formule de Bradley pourra se déduire du modèle de Bouguer ; on montre qu'elle aide à

Propriétés remarquables de la réfraction astronomique dans une atmosphère à symétrie sphérique

“…-la dernière expression venant de la relation (9) de [37] dans ce numéro spécial. On note κ S := κ(r S ) la valeur du coefficient de réfraction en S. Si S est au niveau de la mer, avec l'atmosphère standard US1976, κ S ∼ = 1/5,9 (pour des explications sur les autres valeurs possibles, voir le sous-paragraphe 7.1.4) ; κ S > 0 permet de voir, pour l'observateur S à une élévation E := r S − r 0 au-dessus du niveau de la mer (où l'indice de l'air vaut n 0 ), un horizon marin plus éloigné que si les rayons étaient rectilignes, presque comme si dans ce cas r S était changé en une valeur apparente plus grande…”

Panorama historique de l’étude de la réfraction astronomique : une histoire méconnue entre optique, mathématiques et géodésie

“…Il trouve aussi (p. 108 ss) l'expression différentielle de la réfraction (voir l'article [56] dans ce numéro spécial), et il dit tout de suite que pour l'intégrer il faudra recourir aux séries qu'il vient de formuler. Nous verrons aux paragraphes 4 et 6.3 combien cette injonction sera suivie, par d'autres que lui.…”

“…Il avait obtenu bien auparavant trois prix successifs de l'Académie des sciences, dont celui de 1729, suite au concours qu'elle avait lancé sur la détermination en mer de la hauteur vraie des astres. Dans le livre publiant son travail [27] (et que nous présentons dans ce numéro spécial [56]), Bouguer montre très clairement la nécessité, pour la navigation astronomique, de tenir compte de corrections dues à χ S d'une part et κ S d'autre part (même s'il n'introduit pas ce coefficient). De même que Newton, mais indépendamment de lui et sans l'approximation qu'il a faite, Bouguer écrit rigoureusement χ S comme une intégrale qui fait intervenir l'invariant I B qu'il a trouvé aussi de son côté.…”

“…La dispersion de ses résultats ne doit pas nous surprendre : d'une part il y a les erreurs de mesure, mais d'autre part q est un paramètre associé à un modèle d'atmosphère très éloigné de la réalité, donc la valeur de q peut très bien différer selon la propriété du modèle qui est confrontée à la réalité. Bouguer montre que, avec son atmosphère de hauteur totale relative h τ , la réfraction horizontale χ S h varie avec q environ comme q, l'indice n S au niveau de l'observateur étant fixé ; cela s'explique grâce à l'expression (24) de [56], qui s'écrit…”

“…En 1758, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) publie un petit livre dans lequel il prétend liquider l'une des rares choses qui seraient restées incomplètement traitées en optique géométrique : la réfraction astronomique ou terrestre [57]. Il met l'intégrale de réfraction sous sa forme la plus compacte de (14) en faisant apparaître la fonction tangente, puis il la transforme sans profiter explicitement de l'invariant de Bouguer [56]. Comme Euler quelques années auparavant [126], et semble-t-il indépendamment, il utilise la série binomiale (1+ x) m pour évaluer l'intégrale de réfraction (14), avec m = −1/2 ; mais en plus, il fait entrevoir la différence de vitesse de convergence de deux séries pour χ S [58].…”