Propriétés remarquables de la réfraction astronomique dans une atmosphère à symétrie sphérique

Abstract

On expose les propriétés théoriques générales et diverses formules approximatives pour l'angle χ S de réfraction astronomique en S, commençant par son expression fondamentale avec l'intégrale de réfraction et débouchant aussitôt sur la formule de Simpson. En supposant dorénavant l'atmosphère à symétrie sphérique, beaucoup de résultats supplémentaires émergent : en premier, le « théorème » d'Oriani, et l'équation de Bouguer. De celle-ci, on tire une forme particulière usuelle de l'intégrale de réfraction. On montre comment une approximation fondamentale permet d'en déduire la formule de Laplace, puis les développements en série qui la généralisent mais sont divergents -à cause de l'approximation fondamentale, pour une atmosphère isotherme. Il subsiste de vrais théorèmes, exempts de toute approximation : celui de Biot (qui se démontre facilement avec son changement de variable fort utile par ailleurs pour des calculs numériques), et celui de Biot-Sang-Meyer-Fraser-White. On voit ensuite le lien approximatif avec l'extinction (trouvé par Laplace), et l'étude approchée de la réfraction horizontale χ Sh (i.e. la valeur de χ S pour des points vus sur l'horizon astronomique). Puis on calcule les effets chromatiques sur χ S , χ Sh -ainsi que (dans un document associé à cet article) sur diverses caractéristiques de chenaux optiques considérés dans l'air -et on introduit (dans l'Annexe B) le « coefficient de distorsion angulaire verticale locale », dont on donne une expression originale sur l'horizon.

L’invariant de Bouguer et ses conséquences : commentaire historique

“…Bouguer montre très clairement la nécessité, en navigation astronomique, de tenir compte (pour un observateur S) de corrections dues d'une part à la réfraction astronomique χ S (qui fait l'objet du chapitre I -p. 39-62 -de cette partie), d'autre part à la réfraction atmosphérique (ou « terrestre ») qui fait l'objet du chapitre II -et que Lambert [9] caractérisera en moyenne par le coefficient de réfraction κ S , i.e. le quotient de la courbure des rayons horizontaux en S par la courbure méridienne de la Terre (voir le paragraphe 3 de [36], puis 7.1.1 de notre exposé des « propriétés remarquables de la réfraction astronomique [. .…”

“…Indépendamment de Newton qui l'avait précédé en 1694 sur l'étude de χ S dans un milieu à symétrie sphérique mais ne l'avait pas publiée (voir le sous-paragraphe 2.2 de [36]), Bouguer écrit, moins approximativement que Newton, l'expression de χ S sous la forme d'une intégrale (dite « de réfraction ») pour un rayon lumineux (R) supposé plan et allant d'un astre à S ; si on utilise la fonction tangente et l'indice de réfraction n (ainsi que sa valeur n S en S) au lieu de rapports de côtés de triangles et de sinus comme Bouguer, on peut la mettre sous la forme actuelle…”

“…où α est, en un point courant P de (R), l'angle entre un vecteur tangent à (R) et le vecteur grad n -pour une démonstration moderne de (1), voir le paragraphe 2 de [38] (mais rappelons surtout que cette intégrale suppose que tan α soit une fonction non-équivoque de n). Bouguer consacre tout son §.…”

“…Bouguer a trouvé aussi (p. 49) une loi plus générale dans le cas où n est inversement proportionnel à r q . Notons qu'avec ce profil d'indice particulier on a κ S = q -en vertu de la relation (43) de [38] de ce numéro spécial. Et c'est en appliquant « des méthodes géométriques » [3, p. 52] aux rayons dans un tel modèle d'atmosphère (de hauteur H au-dessus de l'observateur) que Bouguer construit une table de χ S (ψ ′ ), en ajustant (comme Newton) les deux seuls paramètres indépendants ajustables de son modèle, q et h τ := H /r S , à deux valeurs de référence : χ S (0°) ∼ = 33 ′ d'après les observations, et χ S (26°) ∼ = 2 ′ 12 ′′ d'après les tables de La Hire [3, p. 57].…”

“….] » [36] dans ce numéro spécial. Pour une bibliographie plus complète de Bouguer, on pourra se reporter à celle établie par Maheu [37], qui recense 47 titres sûrs.…”