La variante infinitésimale de la formule des traces de Jacquet-Rallis pour les groupes unitaires

Zydor, Michał

doi:10.48550/arxiv.1306.1061

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“…Afin qu'on puisse étendre les résultat de Zhang il faut des formules des traces valables pour toutes les fonctions lisses à support compact. Cet article étudie la variante infinitésimale du côté géométrique de la formule des traces relative de Jacquet-Rallis pour les groupes linéaires et il est précédé par [Zyd15a] où on étudie la variante infinitésimale du côté géométrique pour les groupes unitaires. Les côtés géométriques pour les groupes ainsi que les côtés spectraux seront présentés dans [Zyd15b].…”

Section: Nos Résultatsunclassified

“…Dans la section 5 de [Zyd15a] on obtient un résultat complètement analogue pour les groupes unitaires.…”

Section: Le Noyau Tronqué Est Défini Alors Commeunclassified

“…Démonstration. La preuve s'appuie sur le lemme 2.3 ci-dessus et est essentiellement identique à celle de la proposition 1.5 de [Zyd15a].…”

Section: Les Invariantsunclassified

“…Quand s = −1, 1, on applique le lemme 3.2 i) et son corollaire 3.3 et on voit qu'on est dans la même situation que dans le lemme 3.3 de [Zyd15a]. En utilisant ce lemme on conclut.…”

Section: Pour Tout M ∈ Hunclassified

“…Soit O reg ⊆ O l'ensemble des orbites semi-simples régulières, c'est-à-dire des orbites composées d'éléments semi-simples réguliers. La preuve de la proposition suivante est quasiment identique à la preuve de son homologue dans le paragraphe 3.6 de [Zyd15a].…”

Section: Orbites Semi-simples Régulièresunclassified

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La variante infinitésimale de la formule des traces de Jacquet-Rallis pour les groupes linéaires

Zydor

2013

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We establish an infinitesimal version of the Jacquet-Rallis trace formula for general linear groups. Our formula is obtained by integrating a kernel truncated à la Arthur multiplied by the absolute value of the determinant to the power s ∈ C. It has a geometric side which is a sum of distributions I o (s, •) indexed by the invariants of the adjoint action of GL n (F) on gl n+1 (F) as well as a "spectral side" consisting of the Fourier transforms of the aforementioned distributions. We prove that the distributions I o (s, •) are invariant and depend only on the choice of the Haar measure on GL n (A). For regular semi-simple classes o, I o (s, •) is a relative orbital integral of Jacquet-Rallis. For classes o called relatively regular semi-simple, we express I o (s, •) in terms of relative orbital integrals regularised by means of zeta functions. RésuméNous établissons une variante infinitésimale de la formule des traces de Jacquet-Rallis pour les groupes linéaires. Notre formule s'obtient par intégration d'un noyau tronqué à la Arthur multiplié par la valeur absolue du déterminant à la puissance s ∈ C. Elle possède un côté géométrique qui est une somme de distributions I o (s, •) indexée par les invariants de l'action de GL n (F) sur gl n+1 (F) ainsi qu'un "côté spectral" formé des transformées de Fourier des distributions précédentes. On démontre que les distributions I o (s, •) sont invariantes et ne dépendent que du choix de la mesure de Haar sur GL n (A). Pour des classes o semi-simples régulières I o (s, •) est une intégrale orbitale relative de Jacquet-Rallis. Pour les classes o dites relativement semi-simples régulières, on exprime I o (s, •) en terme des intégrales orbitales relatives régularisées à l'aide des fonctions zêta.

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