Lagrange interpolation and Newton-Cotes formulas for functions with boundary layer components on piecewise-uniform grids

Задорин, А. И.

doi:10.1134/s1995423915030040

Cited by 12 publications

(4 citation statements)

References 7 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…где ( ) i j f x -значение подынтегральной функции в j-м узле интерполяции на i-м подынтервале из (13), коэффициенты и числовые параметры определяются из ( 17), ( 18). Ниже приводится таблица значений коэффициентов (18) (поделенных на n) для различных степеней интерполяционных полиномов Лагранжа.…”

Section: из изложенного вытекает теорема 1 на основе кусочной интерпо...unclassified

“…Лемма 2 [12]. Пусть для произвольного n = const функция f(x) определена, непрерывна и непрерывно дифференцируема n + 1 раз на отрезке [a, b] из (13), на концах которого подразумеваются соответственные односторонние производные. Тогда, каково бы ни было n ≥ 1, последовательность полиномов ( )…”

Section: таблицаunclassified

“…f x -значение подынтегральной функции в j-м узле интерполяции на i-м подынтервале из (13), (13), коэффициенты и числовые параметры определяются согласно ( 49), ( 50), (51). Погрешность приближения в условиях леммы 2 и следствий 1 -3 оценивается, соответственно, из (46), (47) при соответственной замене обозначений.…”

Section: таблицаunclassified

See 2 more Smart Citations

On Standardization of Integral Calculation Programs Based on Piecewise Interpolation of Integrand Functions

Romm¹,

Dzhanunts²

2023

СНТ (MHT)

View full text Add to dashboard Cite

Компьютерное вычисление определенного интеграла от функции одной вещественной переменной реализуется на основе кусочно-интерполяционного приближения подынтегральной функции. Интерполяция выполняется с помощью полиномов Лагранжа и Ньютона, преобразуемых в каноническую форму алгебраических полиномов с числовыми коэффициентами. Требуемое преобразование осуществляется простым двойным циклом программы. Полученный в результате полином интегрируется, приводя к инвариантным относительно степени полинома формулам Ньютона-Котеса. Коэффициенты формул не зависят от подынтегральной функции, промежутка интегрирования, хранятся в разделе описания констант программы. Пользовательский интерфейс стандартизируется до задания на входе программы подынтегральной функции, промежутка интегрирования, как вариант включает степень полинома и число подынтервалов. Приводится обоснование метода, даны оценки сходимости и скорости сходимости, представлены таблицы коэффициентов для случаев применения полиномов Лагранжа и Ньютона. Описаны коды программ и результаты численного эксперимента, согласно которым на промежутке длины 500 достигается граница абсолютной погрешности вычисления интеграла порядка 10 -20 . На стандартных промежутках обычной длины достигается нулевая граница погрешности. Метод распространяется на приближение первообразной подынтегральной функции, в этом случае абсолютная погрешность приближения имеет порядок 10 -19 . Одновременно с минимизацией погрешности минимизируется временная сложность кусочно-интерполяционного вычисления интегралов и первообразных. Ключевые слова: приближенное вычисление интегралов и первообразных, интерполяционные полиномыЛагранжа и Ньютона, кусочная интерполяция, стандартизация пользовательского интерфейса программ вычисления интегралов

show abstract

Section: из изложенного вытекает теорема 1 на основе кусочной интерпо...unclassified

Section: таблицаunclassified

See 1 more Smart Citation

On Standardization of Integral Calculation Programs Based on Piecewise Interpolation of Integrand Functions

Romm¹,

Dzhanunts²

2023

СНТ (MHT)

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Let us dwell on the use of meshes that are condensed in the boundary layer. In [6], the uniform in a small parameter estimate of the error of Lagrange polynomial of an arbitrary degree on the Shishkin mesh [2] is obtained. In [7], an error estimate is obtained for the formula of piecewise linear interpolation of order O(1/N 2 ) uniformly in a small parameter on the Bakhvalov mesh [1], [8].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Approaches to constructing two-dimensional interpolation formulas in the presence of boundary layers

Задорин

2022

J. Phys.: Conf. Ser.

View full text Add to dashboard Cite

An overview of approaches to the construction of two-dimensional interpolation formulas for a function of two variables with large gradients in the boundary layer regions is given. The problem is that the use of polynomial interpolation formulas on a uniform grid can lead to errors of the order of O(1). It is shown that the use of polynomial interpolation formulas on the Shishkin and Bakhvalov grids leads to the fact that the error becomes uniform in a small parameter. More accurate results are obtained by using the Bakhvalov grid. It is shown that on a uniform grid it is possible to successfully apply interpolation formulas that are exact on the singular components responsible for large function gradients in boundary layers. Numerical results are given.

show abstract

Non-polynomial interpolation of functions in the presence of a boundary layer

Задорин

2020

J. Phys.: Conf. Ser.

View full text Add to dashboard Cite

The question of interpolation of a function of one variable with large gradients in the boundary layer region is investigated. The problem is that applying of polynomial interpolation formulas on a uniform grid to functions with large gradients can lead to unacceptable errors. We study the interpolation formulas with an arbitrarily number of interpolation nodes which are exact on the singular component. This component is responsible for the main growth of the function in the boundary layer and can be found based on asymptotic expansions. It is proved that error estimates don’t depend on the singular component and its derivatives. In the case of an exponential boundary layer these estimates don’t depend on a small parameter.

show abstract

Lagrange interpolation and Newton-Cotes formulas for functions with boundary layer components on piecewise-uniform grids

Cited by 12 publications

References 7 publications

On Standardization of Integral Calculation Programs Based on Piecewise Interpolation of Integrand Functions

On Standardization of Integral Calculation Programs Based on Piecewise Interpolation of Integrand Functions

Approaches to constructing two-dimensional interpolation formulas in the presence of boundary layers

Non-polynomial interpolation of functions in the presence of a boundary layer

Contact Info

Product

Resources

About