Layers of the graph of $k$-fold iteration of the uniform random mapping

Abstract

Изучаются вероятностные характеристики графа $k$-кратной итерации равновероятного случайного отображения конечного множества. Получены точные выражения и оценки для распределений расстояний вершин от циклов. Приведены формулы для математических ожиданий чисел вершин, находящихся на заданных расстояниях от циклов, и для функции распределения высоты случайной вершины.

Distribution of the length of aperiodicity segment in the graph of independent uniform random mappings composition

“…Исследования, связанные с построением и анализом теоретиковероятностных моделей функционирования механизмов защиты информации, занимают особое место в современной криптографии. Так, например, в [1][2][3][4][5][6][7][8] изучались характеристики k-кратной итерации равновероятного случайного отображения объекта, используемого при обосновании криптографических свойств итерационных алгоритмов выработки производных ключей (см. [9,10]), характерной особенностью которых является многократная реализация некоторой фиксированной процедуры.…”

Layers in a graph of the composition of independent uniform random mappings

“…Замечание 1. При усложнении рассматриваемой модели за счет d-кратной итерации [14][15][16][17] композиции k независимых равновероятных случайных отображений множество циклических вершин остается неизменным:…”