Аннотация. Изучается распределение длины отрезка апериодичности в графе отображения, являющегося k-кратной итерацией случайного равновероятного отображения конечного множества. Получены точные выражения для этого распределения, найдено предельное распределение нормированной длины отрезка апериодичности при стремлении числа элементов множества к бесконечности. Ключевые слова: случайное равновероятное отображение, итерации случайного отображения, граф отображения, отрезок апериодичности

Аннотация. Изучаются свойства графа k-кратной итерации равновероятного случайного отображения f : {1,. .. , n} → {1,. .. , n}. Получены рекуррентные формулы для вероятностей принадлежности вершины множеству f k ({1,. .. , n}) и множеству висячих вершин в графе отображения f k. Ключевые слова: равновероятное случайное отображение, степень отображения, граф отображения, образ, прообраз, висячая вершина On the sets of images of k-fold iteration of uniform random mapping

Изучаются вероятностные характеристики графа $k$-кратной итерации равновероятного случайного отображения конечного множества. Получены точные выражения и оценки для распределений расстояний вершин от циклов. Приведены формулы для математических ожиданий чисел вершин, находящихся на заданных расстояниях от циклов, и для функции распределения высоты случайной вершины.

В работе изучаются вероятностные характеристики графа $k$-кратной итерации равновероятного случайного отображения. Выписаны формулы для распределения длины отрезка апериодичности произвольной вершины с учетом ряда ограничений. Вычислены вероятности инцидентности двух произвольных вершин одной компоненте связности, попадания произвольной вершины в множество прообразов другой вершины, а также появления коллизии в графе рассматриваемого отображения.

Изучаются вероятностные характеристики графа композиции независимых равновероятных случайных отображений. Получены точные выражения и оценки для распределений расстояний вершин от циклов. Приведены формулы для математических ожиданий чисел вершин, находящихся на заданных расстояниях от циклов.