Distribution of the length of aperiodicity segment in the graph of $k$-fold iteration of uniform random mapping

Abstract

Аннотация. Изучается распределение длины отрезка апериодичности в графе отображения, являющегося k-кратной итерацией случайного равновероятного отображения конечного множества. Получены точные выражения для этого распределения, найдено предельное распределение нормированной длины отрезка апериодичности при стремлении числа элементов множества к бесконечности. Ключевые слова: случайное равновероятное отображение, итерации случайного отображения, граф отображения, отрезок апериодичности

Layers of the graph of $k$-fold iteration of the uniform random mapping

“…В рамках исследований итерационных алгоритмов выработки производных (сеансовых) ключей на основе некоторой долговременной информации (см., например, [1]), наряду с оценкой допустимого периода ее эксплуатации [2][3][4], а также с оценкой мощности образа и прообраза исходного множества ключей [5][6][7][8], возникают задачи, связанные с классификацией элементов формируемого ключевого множества по количественным характеристикам реализуемого отображения. В некоторых случаях это объясняется необходимостью задания отношения эквивалентности на множестве ключей, используемого для определения классов эквивалентности и получения оценок криптографической стойкости соответствующих алгоритмов относительно ряда методов опробования [9].…”

“…Через β f (x) обозначим случайную величину, равную длине цикла компоненты графа G f , содержащей вершину x ∈ S. Замечание 1. Следуя обозначениям, принятым в [2,8], зависимость случайных величин α f (x), β f (x) от параметра n отражать не будем.…”

Distribution of the length of aperiodicity segment in the graph of independent uniform random mappings composition

“…Исследования, связанные с построением и анализом теоретиковероятностных моделей функционирования механизмов защиты информации, занимают особое место в современной криптографии. Так, например, в [1][2][3][4][5][6][7][8] изучались характеристики k-кратной итерации равновероятного случайного отображения объекта, используемого при обосновании криптографических свойств итерационных алгоритмов выработки производных ключей (см. [9,10]), характерной особенностью которых является многократная реализация некоторой фиксированной процедуры.…”

On the sets of images of $k$-fold iteration of uniform random mapping

“…Настоящая статья посвящена изучению k-кратных итераций равновероятного случайного отображения [3,11,19,20] и продолжает цикл исследований, начатых в [2,6,7]. Объектом исследования является образ множества {1, .…”