Коллизии и инцидентность вершин компонентам в графе $k$-кратной итерации равновероятного случайного отображения

Abstract

В работе изучаются вероятностные характеристики графа $k$-кратной итерации равновероятного случайного отображения. Выписаны формулы для распределения длины отрезка апериодичности произвольной вершины с учетом ряда ограничений. Вычислены вероятности инцидентности двух произвольных вершин одной компоненте связности, попадания произвольной вершины в множество прообразов другой вершины, а также появления коллизии в графе рассматриваемого отображения.

Layers in a graph of the composition of independent uniform random mappings

“…Замечание 1. При усложнении рассматриваемой модели за счет d-кратной итерации [14][15][16][17] композиции k независимых равновероятных случайных отображений множество циклических вершин остается неизменным:…”