Le problème infrarouge pour l'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique

Abstract

International audienceNous considérons un électron non relativiste interagissant avec un champ magnétique classique dans la direction $x_3$ et un champ électromagnétique quantifié. Le système est invariant par translation suivant $x_3$ et l'Hamiltonien correspondant admet une décomposition $H \simeq \int^\oplus_\mathbb{R} H(P_3) dP_3$. Pour une impulsion $P_3$ fixée suffisamment petite, nous montrons que $H(P_3)$ possède un état fondamental dans la représentation Fock si et seulement si $E'(P_3) = 0$, où $P_3 \mapsto E'(P_3)$ est la dérivée de l'application $P_3 \mapsto E(P_3) = \inf \sigma (H(P_3))$. Lorsque $E'(P_3) \neq 0$, nous obtenons l'existence d'un état fondamental dans une représentation non équivalente à la représentation Fock. Ce résultat est valable pour des valeurs suffisamment petites de la constante de couplage

Hyperfine Splitting of the Dressed Hydrogen Atom Ground State in Non-Relativistic Qed

“…The same results (the absence of a ground state in Fock space, and the existence of a ground state in a non-Fock representation) are proven in [AFGG1,AFGG2], for a dressed non-relativistic electron which interacts with a classical magnetic field, following an approach different from [CF]. We expect that the method of [AFGG2] can be adapted to prove the existence of a ground state for a renormalized Hamiltonian (in a non-Fock representation) associated with the dressed helium ion He + , at a fixed total momentum.…”