Least-Squares Mixed Finite Elements for Second-Order Elliptic Problems

Pehlivanov, A. I.; Carey, G. F.; Lazarov, Raytcho

doi:10.1137/0731071

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“…Resultados teóricos similares foram apresentados em [3] e [11] e posteriormente generalizados para problemas de advecção-difusão-reação em [2] a partir de resultados preliminares obtidos por Girault-Raviart [6]. Resultados numéricos comprovam as taxas de convergência obtidas nessas análises.…”

Section: Leal-toledo Toledo E Vasconcelosunclassified

“…Resultados semelhantes podem ser encontrados em [11] quando ké uma matriz diagonal com coeficientes variáveis.…”

Section: Leal-toledo Toledo E Vasconcelosunclassified

“…Análise semelhanteé apresentada em [11] e [3] quando a matriz ké diagonal com coeficientes variáveis e generalizada para o caso de k não diagonal em [2].…”

Section: Existência E Unicidade De Soluçãounclassified

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Aplicação da Formulação de Mínimos Quadrados a Problemas de Difusão

Leal-Toledo¹,

Toledo²,

Vasconcelos³

2002

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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M.S. VASCONCELOS, Pós-Graduação em Ciência da Computação, Universidade Federal Fluminense, RJ, Brasil.Resumo. Apresentam-se, neste trabalho, formulações mistas de mínimos quadrados para o problema de difusão transiente, como alternativaà formulação clássica de elementos finitos, via método de Galerkin. Aplicadas ao problema de Poisson estacionário, descrito como um problema misto, obtém-se convergência na norma de H 1 para a grandeza escalar e em H div para seu fluxo, sem necessidade de compatibilidade entre os espaços que aproximam essas variáveis. Quando a condição de irrotacionalidade do fluxoé acrescentada, consegue-se convergência na norma de H 1 para ambas variáveis envolvidas no problema. Tendo em vista esses resultados, propõem-se formulações semi-discretas de mínimos quadrados, considerando-se também o problema como misto. Diferentes ponderações no tempo são utilizadas para definir funcionais de mínimos quadrados em diferentes instantes de tempo. A influência do acréscimo da equação relativa ao rotacional nulo nesses funcionaisé testada. Exemplos numéricos confirmam as taxas de erro encontradas para o problema estacionário e mostram a convergência das formulações propostas para o problema transiente.

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Section: Leal-toledo Toledo E Vasconcelosunclassified

“…Resultados semelhantes podem ser encontrados em [11] quando ké uma matriz diagonal com coeficientes variáveis.…”

Section: Leal-toledo Toledo E Vasconcelosunclassified

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Aplicação da Formulação de Mínimos Quadrados a Problemas de Difusão

Leal-Toledo¹,

Toledo²,

Vasconcelos³

2002

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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“…In addition, excepting in one special case, such methods produce suboptimally accurate (with respect to L 2 (Ω) norms) flux approximations. 14 Already in [38], optimal L 2 error estimates for LSFEMs were established for the scalar variable; however, there and in all subsequent analyses, optimal L 2 error estimates for the flux could not be obtained 15 without the addition of a "redundant" curl equation; see, e.g., [23,24,26,39,44]. Moreover, computational studies in [32] strongly suggested that optimal L 2 convergence for flux approximations may in fact be nearly impossible to obtain if one uses pairs of standard, nodalbased, continuous finite element spaces.…”

Section: Compatible Lsfemsmentioning

confidence: 99%

Least Squares Finite Element Methods

Bochev¹,

Gunzburger²

2015

Encyclopedia of Applied and Computational Mathematics

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Abstract. Least-squares finite element methods are an attractive class of methods for the numerical solution of partial differential equations. They are motivated by the desire to recover, in general settings, the advantageous features of Rayleigh-Ritz methods such as the avoidance of discrete compatibility conditions and the production of symmetric and positive definite discrete systems. The methods are based on the minimization of convex functionals that are constructed from equation residuals. This paper focuses on theoretical and practical aspects of least-square finite element methods and includes discussions of what issues enter into their construction, analysis, and performance. It also includes a discussion of some open problems.

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“…For the existence, uniqueness, and regularity of the solutions of the Sobolev equation (1.1), we refer to [3,4,20]. For Sobolev equations without a convection term, many mathematicians achieve the numerical results by classical finite element methods [1,6,10,11,12] or least-squares methods [9,15,16,21,22] or mixed finite element methods [8] or discontinuous finite element methods [13,14,18,19]. But in many situations, the convection term d (x ) · ∇u exists and d (x ) is large in order to describe a convection dominated diffusion.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%