Local left invertibility for operator tuples and noncommutative localizations

Dosiev, Anar

doi:10.1017/is008008021jkt064

Cited by 18 publications

(16 citation statements)

References 16 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…В [23] и [24] свойство транс-версальности рассматривалось для алгебры O g (C m ) всех целых функций от элементов нильпотентной алгебры Ли g, рост которой нормален (см. [17]), т.е.…”

Section: § 1 введениеunclassified

“…Мы предлагаем операторный подход (см. также [24] и [18]) для решения вопроса о трансверсальности. Его суть состоит в обращении оператора право-го умножения на U (g) над топологическим пополнением пространства U (g).…”

Section: § 1 введениеunclassified

“…§ 3. Обращающее пополнение Фреше В этом параграфе мы кратко обрисуем метод обращающих пополнений Фре-ше полинормированного пространства, предложенный в [24], который опреде-ляет операторный подход к некоммутативной задаче локализации в рамках класса алгебр Фреше.…”

Section: 4])unclassified

“…В общем случае нескольких "переменных" справедливо следующее утвер-ждение, доказанное в [24]. Теорема 1.…”

Section: 4])unclassified

See 3 more Smart Citations

Спектр Тейлора И Трансверсальность Для Операторной Алгебры Гейзенберга

Dosi¹,

Dosi²

2010

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

Спектр Тейлора и трансверсальность для операторной алгебры ГейзенбергаРассмотрены проблемы некоммутативного голоморфного функцио-нального исчисления для банаховых модулей над конечномерными ниль-потентными алгебрами Ли. Основной результат устанавливает свойство трансверсальности алгебр некоммутативных голоморфных функций по отношению к спектру Тейлора семейства ограниченных линейных опера-торов, порождающего алгебру Гейзенберга.Библиография: 25 названий.Ключевые слова: голоморфная функция от элементов алгебры Ли, спектр Тейлора, свойство трансверсальности, обращающее пополнение Фреше.

show abstract

Section: § 1 введениеunclassified

Section: 4])unclassified

“…В общем случае нескольких "переменных" справедливо следующее утвер-ждение, доказанное в [24]. Теорема 1.…”

Section: 4])unclassified

See 2 more Smart Citations

Спектр Тейлора И Трансверсальность Для Операторной Алгебры Гейзенберга

Dosi¹,

Dosi²

2010

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Наличие абсолютного базиса в O g влечет за собой существование тонкой свя-зи между некоммутативной спектральной теорией и некоммутативной теорией функций [11] (см. также [17]).…”

unclassified

Некоммутативные Голоморфные Функции От Элементов Алгебры Ли И Задача Об Абсолютном Базисе

Dosi¹,

Dosi²

2009

Изв. РАН. Сер. матем.

View full text Add to dashboard Cite

Некоммутативные голоморфные функции от элементов алгебры Ли и задача об абсолютном базисе Изучается задача об абсолютном базисе в алгебрах голоморфных функ-ций от некоммутирующих переменных, порождающих конечномерную нильпотентную алгебру Ли g. Постановка этой задачи мотивирована программой Дж. Тэйлора о построении некоммутативного голоморфно-го функционального исчисления в контексте алгебр Ли.Библиография: 17 наименований.Ключевые слова: голоморфные функции от элементов алгебры Ли, оболочка Аренса-Майкла, локализация. § 1. Введение Основными компонентами некоммутативного голоморфного функциональ-ного исчисления (см. [1]-[3]) являются:1) основная алгебра "полиномов" B; 2) банахов левый B-модуль X; 3) семейство топологических алгебр A κ "функций" с гомоморфизмами ι κ : B → A κ .Задача построения некоммутативного голоморфного функционального ис-числения состоит в нахождении таких алгебр A κ , чтобы банахово простран-ство X было левым A κ -модулем, для которого новая структура B-модуля, по-лученная переносом с помощью гомоморфизма ι κ , сводилась бы к исходной. Задача о функциональном исчислении от элементов набора T = (T 1 , . . . , T n ) из n попарно коммутирующих операторов на банаховом пространстве X (см.[4], [5]) переформулируется в этих терминах следующим образом: в качестве основной алгебры B = P n берется алгебра всех полиномов от n коммутиру-ющих переменных z = (z 1 , . . . , z n ), пространство X снабжается естественной структурой B-модуля по формуле (p(z), x) → p(T )x, а в качестве A κ берутся алгебры O(D) голоморфных функций на областях D ⊆ C n . Если основная ал-гебра B отлична от P n , то возникает вопрос: как определить класс алгебр A κ "функций от некоммутирующих переменных", который играл бы для B ту же роль, что и алгебры O(D) для P n ? Чтобы описать эту роль алгебр A κ по от-ношению к основной алгебре B, в работе [1] был в гомологических терминах определен класс гомоморфизмов топологических алгебр ι : B → A, называе-мых локализациями (см. также [6], [7]). Грубо говоря, гомоморфизм ι : B → A является локализацией, если функторы гомологий Хохшильда устойчивы при переходе от B к A посредством ι. Основным примером локализации для ал-гебры полиномов B = P n служит каноническое вложение P n → O(D), где D -область голоморфности. . А именно, пусть e = (e 1 , . . . , e n ) -базис нильпотентной алгебры Ли g, подчиненный нижнему центральному ряду этой алгебры. Бу-дем называть e треугольным базисом. В работе [9] показано, что для каждого f ∈ O g (D) существует единственный набор a J комплексных чисел такой, что f можно записать в виде формального степенного ряда: f = J a J e J (тейло-ровское разложение), где e J = e j1 1 · · · e jn n -упорядоченный моном по базису e в U(g). Сходимость этого ряда понимается в специальном смысле, называемом (слабой) однородной сходимостью (см. п. 2.1), и в этом смысле можно сказать, что множество {e J } всех упорядоченных мономов является (слабым) однород-ным базисом в O g (D). Таким образом, мы получаем некоммутативный аналог классического (тейлоровского) разложения обычных г...

show abstract

Noncommutative Analogues of Stein Spaces of Finite Embedding Dimension

Pirkovskii

2013

Operator Theory: Advances and Applications

View full text Add to dashboard Cite

We introduce and study holomorphically finitely generated (HFG) Fréchet algebras, which are analytic counterparts of affine (i.e., finitely generated) C-algebras. Using a theorem of O. Forster, we prove that the category of commutative HFG algebras is anti-equivalent to the category of Stein spaces of finite embedding dimension. We also show that the class of HFG algebras is stable under some standard constructions. This enables us to give a series of concrete examples of HFG algebras, including Arens-Michael envelopes of affine algebras (such as the algebras of holomorphic functions on the quantum affine space and on the quantum torus), the algebras of holomorphic functions on the free polydisk, on the quantum polydisk, and on the quantum ball. We further concentrate on the algebras of holomorphic functions on the quantum polydisk and on the quantum ball and show that they are isomorphic, in contrast to the classical case. Finally, we interpret our algebras as Fréchet algebra deformations of the classical algebras of holomorphic functions on the polydisk and on the ball in C n .

show abstract

Local left invertibility for operator tuples and noncommutative localizations

Cited by 18 publications

References 16 publications

Спектр Тейлора И Трансверсальность Для Операторной Алгебры Гейзенберга

Спектр Тейлора И Трансверсальность Для Операторной Алгебры Гейзенберга

Некоммутативные Голоморфные Функции От Элементов Алгебры Ли И Задача Об Абсолютном Базисе

Noncommutative Analogues of Stein Spaces of Finite Embedding Dimension

Contact Info

Product

Resources

About