Local Weyl modules and fusion products for the current superalgebra $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$

Brito, Matheus; Calixto, Lucas; Macedo, Tiago

doi:10.48550/arxiv.1912.07710

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“…This same phenomenon occurs in the context of quantum affine algebras [13] for the limit q 1 of simple modules. By now, the notion of Weyl modules has been intensively studied in a broader range of contexts such as for algebras of the form g A, where g is either a symmetrizable Kac-Moody algebra or a super Lie algebra and A is an associative commutative unital algebra, for quantum affine algebras at roots of unity, and for hyper loop algebras [1,2,3,5,6,9,28,29,30,36,44].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Fusion products of modules over current algebras

Queiroz Pinto

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Agradeço a minha família que, mesmo distante, esteve presente durante todo este processo e que também me deu todo suporte emocional, psicológico e financeiro que precisei. Em especial, agradeço a Consolata e Aníbal por serem os melhores mãe e pai do mundo, a minha irmã Renata que é tudo o que eu tenho, a minha sobrinha Maria Luísa que me permitiu acompanhar seu crescimento durante toda a minha graduação e também ao meu sobrinho Benjamim (se esse continuar sendo seu nome ao nascer) que ainda não veio ao mundo, mas já amo com todas as forças.Ao Levi, meu filhote que esteve todos os dias durante anos ao meu lado, mas que agora ficou sob os cuidados de minha mãe. Não tem um dia que eu não sinta sua falta.A Raíssa Antonelli que começou sendo uma amiga valiosa e acabou se tornando a parceira que quero "pato da vida"(quack).A Tânia e Rafaella que me receberam em sua casa e me trataram maravilhosamente bem durante as minhas estadias.Aos meus amigos de fora da matemática que me acompanharam durante meu mestrado seja jogando RPG ou conversa fora.Aos amigos que a matemática me deu, tanto da UFAM quanto da Unicamp, em especial Germán Benitez Monsalve que me guiou durante minha graduação, me fez chegar até aqui e a me tornar o profissional que sou.Ao meu orientador de mestrado, Adriano Adrega de Moura, pela oportunidade e sensacional orientação acadêmica. Saiba que são poucos os profissionais que fazem um trabalho tão bem-feito quanto o seu. Você, sem dúvida alguma, é uma das minhas inspirações.Aos meus "housemates"Lucília , Renan, Giani, André, Géssica, Lis e Raoni que me fizeram companhia durante toda a pandemia e me ensinaram várias coisas.A minha psicóloga Denise que me ajudou a vencer vários desafios do meu subconsciente.Ao pessoal do time de vôlei da Unicamp (LAU), da Liga CEM e Nipo Campinas que me fizeram evoluir muito nesse esporte.A todas as pessoas que ficaram em casa durante a pandemia do novo Corona vírus, que não apoiaram tratamento precoce (que não existe), que usaram máscara quando foi inevitável sair de casa, aos cientistas (principalmente brasileiros) e aos funcionários da saúde (exclusivamente àqueles que não receitaram medicamentos comprovadamente ineficazes). Aos membros da banca examinadora, professoresPlamen Koshlukov, Angelo Bianchi, Lucas Calixto e Matheus Brito. Agradeço pelas sugestões e pela avaliação. Ao financiamento via processo nº 132323/2019-2, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico -CNPq. "It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers." -Patrick Rothfuss, The Wise Man's Fear "São as perguntas que não sabemos responder que mais nos ensinam. Elas nos ensinam a pensar. Se você dá uma resposta a um homem, tudo o que ele ganha é um fato qualquer. Mas, se você lhe der uma pergunta, ele procurará suas próprias respostas." -Patrick Rothfuss, O Temor do Sábio Resumo Dada uma álgebra de Lie complexa simples de dimensão fin...

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Fusion products of modules over current algebras

Queiroz Pinto

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“…In particular, from the study of the classical (q → 1) limits of simple U q (ĝ ′ )-modules, Chari and Pressley also introduced in [19] the notion of local Weyl modules, which are the type of finite-dimensional g-modules characterized by the property that any finite-dimensional highest-ℓ-weight module is a quotient of the corresponding local Weyl module of the same ℓ-weight. Since the publication of [19], the notion of local Weyl modules has also been generalized to a range of related contexts [5,7,28,13,8,27], and further connections with the theory of Demazure modules and fusion products have also been established in [14,26,48].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Affine Schur-Weyl duality and Weyl modules

Gouvêia de Oliveira Freitas

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Seja g = sl n+1 a álgebra de Lie das matrizes (n+1)×(n+1) de traço nulo. A dualidade de Schur-Weyl é um resultado clássico que estabelece uma equivalência de categorias entre aquela dos módulos de dimensão finita do grupo simétrico S ℓ e uma certa categoria de representações de g, se ℓ ≤ n. No artigo [17] de Chari e Pressley, uma versão análoga deste resultado foi estabelecida com a correspondente álgebra de Hecke afim H ℓ (q 2 ) no lugar de S ℓ e a álgebra afim quantizada U q (ĝ ′ ) no lugar de g, onde o parâmetro de quantização q não é uma raiz da unidade e ĝ′ denota a álgebra de Lie afim obtida da álgebra de laços de g através da extensão central 1-dimensional. Em particular, os autores afirmaram que um esquema de demonstração análogo deveria prover uma outra versão da dualidade de Schur-Weyl, a qual denominamos aqui por dualidade afim de Schur-Weyl, com o grupo simétrico afim extendido Sℓ no lugar de S ℓ e a álgebra de Lie afim ĝ′ no lugar de g. Levar a cabo este esquema de maneira completa, obtendo assim todos os resultados análogos aos de [17] no contexto de Sℓ -módulos e ĝ′ -módulos, é o primeiro objetivo do presente trabalho. Indo além dos resultados de [17], iniciamos também uma investigação na direção de obter descrições dos Sℓ -módulos correspondentes, por meio da dualidade afim de Schur-Weyl, aos chamados módulos de Weyl locais, objetos de alta relevância no estudo das representações de dimensão finita de ĝ′ que não haviam sido introduzidos na literatura ainda na época em que [17] foi publicado.

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Local Weyl modules and fusion products for the current superalgebra $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$

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Fusion products of modules over current algebras

Fusion products of modules over current algebras

Affine Schur-Weyl duality and Weyl modules

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