Mathematical model of ball wear in grinding mills I. Zero-order wear rate

Aplicación de un modelo de balance poblacional a un molino de bolas en la industria del cemento

“…El modelo adoptado por Menacho y Concha para desgaste de bolas en molinos rotatorios [4], [5] es: Según lo anterior, el flujo φ I (d, t) de entrada de bolas es:…”

“…Desde el punto de vista de ecuaciones constitutivas de cinética de desgaste de bolas de acero, el trabajo que constituye la punta del conocimiento es el realizado por Menacho y Concha [4], [5]; quienes obtuvieron un modelo fenomenológico de desgaste en molinos rotatorios a partir de una ecuación de balance poblacional. Con sus resultados fue posible describir la distribución de cuerpos moledores en molinos continuos, operando en condiciones de estado transitorio o estacionario, y desarrollar un esquema de optimización del perfil de tamaño de cuerpos moledores, tendiendo a maximizar la eficiencia de los circuitos industriales de molienda-clasificación.…”

“…En el presente artículo se continúa el estudio; aplicando un modelo de balance poblacional al desgaste de bolas de acero en molinos rotatorios [13] y asumiendo una de desgaste constante como la propuesta. Precisamente, se usan algunas de las ecuaciones propuestas por Menacho y Concha [4], [5] para la industria del cobre, reconsideradas para la industria del cemento, con el fin de obtener: la distribución másica de bolas en el molino, el consumo total de acero de las bolas y el flujo de entrada de bolas para la recarga del molino en el estado estacionario. La base de datos es retomada de [12]; la cual se obtuvo aplicando la prueba de bola marcada a escala industrial, en un molino de la planta Valle de la compañía Argos S.A.…”

Closed-form and finite difference solutions to a population balance model of grinding mills

“…Actually, the parameter α measures the quality of the material the steel balls are manufactured of; highquality balls are made of relatively hard material and will lead to a low absolute value of α, while low-quality balls will be ground more rapidly and imply large absolute values of α. Typical values of α for steel balls of one to four inches in diameter range from −0·05 to −0·01 millimeters per hour, see [13,14].…”

“…These balls are assumed to be made of the same material, and the only property in which they differ is the size x, which is the only coordinate that appears (besides time) in our population-balance model. Since the steel consumption due to ball wear is a decisive cost factor in the operation of a ball mill, there is considerable engineering interest in identifying the appropriate wear law, in mathematical models predicting the ball size distribution, and in implementing them, for example, to optimize the make-up ball charge in a grinding mill (see [12][13][14][15]). We also mention that variants of the model presented herein that include impact energy distribution and cylindrical grinding media (rather than balls) were proposed by Datta and Rajamani [16] and Yildirim and Austin [17], respectively.…”