Mathematical Model of Heat Transfer in the System of Two Semibounded Bodies at Cooling Stage

Abstract

Ключевые слова: математическая модель; моделирование; неразрушаю-щий контроль; сферическое полупространство; температурное поле; теплофизи-ческие свойства.Аннотация: Представлена математическая модель распространения тепла в сферическом полупространстве на стадии остывания. При разработке методов неразрушающего теплового контроля твердых материалов может быть использо-вано решение краевой задачи теплопроводности. Математическая модель, описывающая распространение тепла в системе двух полуограниченных тел на стадии остывания, получена на основе решения следующей краевой задачи теплопроводности [1].Два полуограниченных тела с различными теплофизическими свойствами (ТФС) при температуре T(r, θ, 0) = 0 находятся в идеальном тепловом контакте с поверхностным сферическим источником тепла постоянной мощности радиуса R и плотностью теплового потока q. Вне источника тепла, в плоскости соприкос-новения тел, существует идеальная теплоизоляция (рисунок). Источник тепла действует заданное время, затем отключается и система остывает.Конечное распределение температуры после окончания действия источника тепла принимается близким к стационарному [1].Математически задача записывается следую-щим образом:Рис. Тепловая схема системы с поверхностным сферическим нагревателемгде f(r) − функция начального распределения температуры в каждом полу-Решения (9) и (10) в области преобразования Лапласа имеют вид [3, 4]: Граничные условия для изображения можно записать в виде:Из условия (13) следует, что B = D = 0. Постоянную А определим из граничного условия (15):Из условия (14) имеем:Перейдя от изображения к оригиналу и воспользовавшись разложением функции erfc(x) в ряд при больших значениях τ для первого полуограниченного тела, получим Department "Enterprise Power Supply and Thermal Engineering", TSTU; teplotehnika@nnn.tstu.ru Keywords: mathematical model; modeling; non-destructive testing; spherical half space; temperature field; thermal physical properties. Abstract:The paper describes a mathematical model of heat propagation in spherical half-space at cooling stage. The solution of the boundary value problem of heat conduction can be applied to the methods of non-destructive thermal testing.