Ключевые слова: адекватность; моделирование; неразрушающий кон-троль; сферическое полупространство; температурное поле; теплофизические свойства; численное исследование. Аннотация:Исследована адекватность математической модели распро-странения тепла в сферическом полупространстве реальному тепловому процессу на стадии остывания в методе неразрушающего теплофизического контроля. Установлено, что время до момента отключения плоского круглого нагревателя необходимо задавать в зависимости от теплопроводности исследуемого материа-ла. Предложен критерий, позволяющий найти температуру нагревателя, при кото-рой необходимо закончить стадию нагрева. Определено соотношение радиусов круглого плоского и сферического поверхностного нагревателей, при котором температурные поля на стадии остывания будут близкими.

Ключевые слова: математическая модель; моделирование; неразрушаю-щий контроль; сферическое полупространство; температурное поле; теплофизи-ческие свойства.Аннотация: Представлена математическая модель распространения тепла в сферическом полупространстве на стадии остывания. При разработке методов неразрушающего теплового контроля твердых материалов может быть использо-вано решение краевой задачи теплопроводности. Математическая модель, описывающая распространение тепла в системе двух полуограниченных тел на стадии остывания, получена на основе решения следующей краевой задачи теплопроводности [1].Два полуограниченных тела с различными теплофизическими свойствами (ТФС) при температуре T(r, θ, 0) = 0 находятся в идеальном тепловом контакте с поверхностным сферическим источником тепла постоянной мощности радиуса R и плотностью теплового потока q. Вне источника тепла, в плоскости соприкос-новения тел, существует идеальная теплоизоляция (рисунок). Источник тепла действует заданное время, затем отключается и система остывает.Конечное распределение температуры после окончания действия источника тепла принимается близким к стационарному [1].Математически задача записывается следую-щим образом:Рис. Тепловая схема системы с поверхностным сферическим нагревателемгде f(r) − функция начального распределения температуры в каждом полу-Решения (9) и (10) в области преобразования Лапласа имеют вид [3, 4]: Граничные условия для изображения можно записать в виде:Из условия (13) следует, что B = D = 0. Постоянную А определим из граничного условия (15):Из условия (14) имеем:Перейдя от изображения к оригиналу и воспользовавшись разложением функции erfc(x) в ряд при больших значениях τ для первого полуограниченного тела, получим Department "Enterprise Power Supply and Thermal Engineering", TSTU; teplotehnika@nnn.tstu.ru Keywords: mathematical model; modeling; non-destructive testing; spherical half space; temperature field; thermal physical properties. Abstract:The paper describes a mathematical model of heat propagation in spherical half-space at cooling stage. The solution of the boundary value problem of heat conduction can be applied to the methods of non-destructive thermal testing.

ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г. Тамбов Рецензент д-р техн. наук, профессор Т. И. ЧернышоваКлючевые слова: адекватность; моделирование; неразру-шающий контроль; сферическое полупространство; темпера-турное поле; теплофизические свойства; численное моделиро-вание.Аннотация: Исследована адекватность математической модели распространения тепла в сферическом полупространст-ве реальному тепловому процессу метода неразрушающего теп-лового контроля твердых материалов. Рассмотрена стадия ос-тывания. Представлен пример численной реализации метода на объекте из стекла.Обозначения: а -температуропроводность, м 2 /с; q -плот-ность теплового потока, Вт/м 2 ; R пл -радиус плоского нагрева-теля, м; R -радиус сферического нагревателя, м; Т -температу-ра, K; λ -теплопроводность, Вт/(м⋅K); сρ -объемная теплоем-кость, Дж/(м 3 ⋅К); r, z -пространственные координаты, м ; ε -тепловая активность, (Вт⋅с 0,5 )/(м 2 ⋅K); ρ -плотность, кг/м 3 ; τ -время, c. ВведениеРассмотрим измерительную схему многомодельного метода неразру-шающего определения теплофизических свойств (ТФС) твердых материа-лов (рис. 1). Тепловое воздействие на исследуемое тело (например из по-лимерного материала) осуществляется с помощью плоского нагревателя, выполненного в виде тонкого диска радиусом R пл , встроенного в подложку Майникова Нина Филипповна -доктор технических наук, профессор кафедры «Энер-гообеспечение предприятий и теплотехника»; Жуков Николай Павлович -доктор техниче-ских наук, профессор, заведующий кафедрой «Энергообеспечение предприятий и тепло-техника»,