Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology

Brauer, Fred; Castillo‐Chavez, Carlos

doi:10.1007/978-1-4757-3516-1

Cited by 1,277 publications

(997 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

907

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Các nghiên cứu về các hệ thống sinh học, hóa học, vật lý, cơ học,… đã được phát triển trong nhiều năm qua [2,4]. Các hệ thống này thường được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng cũng như các phương trình vi phân thường.…”

Section: Giới Thiệuunclassified

See 1 more Smart Citation

Lược Đồ Sai Phân Khác Thường Mô Phỏng Số Mô Hình Siêu Quần Thể: Sử Dụng Định Lý Ổn Định Lyapunov

Á¹,

Tuấn²

2017

Fair - Nghiên Cứu Cơ Bản Và Ứng Dụng Công Nghệ Thông Tin - 2016

View full text Add to dashboard Cite

Từ khóa-Lược đồ sai phân khác thường, mô hình siêu quần thể, định lý ổn định Lyapunov, mô phỏng số. I. GIỚI THIỆUCác nghiên cứu về các hệ thống sinh học, hóa học, vật lý, cơ học,… đã được phát triển trong nhiều năm qua [2,4]. Các hệ thống này thường được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng cũng như các phương trình vi phân thường. Nghiệm của các phương trình này có các tính chất đặc biệt như tính chất dương (chẳng hạn, số lượng quần thể trong các mô hình sinh học, nồng độ các chất trong phản ứng sinh hóa, kích thước, năng lượng,…), tính chất đơn điệu, tính chất tuần hoàn, tính chất ổn định và một số tính chất bất biến khác… Bên cạnh đó các phương trình mô tả các hệ thống này thường rất phức tạp, không có hi vọng giải đúng. Chính vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp giải gần đúng và mô phỏng số phương trình vi phân là một trong những vấn đề quan trọng của toán học nói chung và toán học tính toán nói riêng. Do nhu cầu của thực tiễn và sự phát triển của lý thuyết toán học các nhà toán học đã tìm ra rất nhiều phương pháp giải gần đúng phương trình vi phân.Để giải gần đúng phương trình vi phân mô tả các quá trình vật lý, sinh học, hóa học, cơ học,… nhiều phương pháp giải gần đúng được sử dụng, trong đó là phương pháp sai phân là phương pháp phổ biến nhất. Lý thuyết chung về các lược đồ sai phân giải phương trình vi phân đã được xây dựng và phát triển trong nhiều cuốn sách mà ngày nay đã trở thành kinh điển (xem, chẳng hạn, [17]). Ta sẽ gọi các lược đồ loại này là -lược đồ sai phân bình thường‖ (standard finite difference schemes). Trong nhiều bài toán phi tuyến các lược đồ sai phân bình thường có nhược điểm là gây ra hiện tượng không ổn định số (numerical instabilities) [12][13][14]. Một mô hình rời rạc được gọi là có hiện tượng không ổn định số nếu tồn tại nghiệm của phương trình sai phân (hay lược đồ sai phân) không bảo toàn các tính chất nghiệm của phương trình vi phân tương ứng. Trong [12][13][14] Mickens đưa ra rất nhiều các ví dụ chi tiết và phân tích sâu sắc hiện tượng không ổn định số xảy ra khi sử dụng các lược đồ sai phân bình thường. Nói chung lược đồ sai phân bình thường chỉ có thể bảo toàn được các tính chất của bài toán khi bước lưới được chọn để rời rạc trục thời gian đủ nhỏ, tức là nào đó với rất nhỏ. Chính vì thế khi nghiên cứu mô hình trong khoảng thời gian rất lớn ( thì việc chọn bưới lưới quá nhỏ dẫn đến chi phí tính toán rất lớn.Để khắc phục hiện tượng không ổn định số, vào những năm 80 của thế kỷ trước Mickens đã đề xuất một khái niệm mới, được gọi là lược đồ sai phân khác thường (nonstandard finite difference schemes) để phân biệt với các lược đồ sai phân bình thường [12][13][14]. Theo đó, lược đồ sai phân khác thường là lược đồ được xây dựng dựa trên một bộ quy tắc xác định. Các quy tắc này được đề xuất bởi Mickens dựa trên các phân tích hiện tượng không ổn định số khi sử dụng các lược đồ sai phân bình thường. Đây là lớp phương pháp số bảo toàn các tính chất của phương trình vi phân tương ứng. Đó là các tính chất của nghiệm của phương trình vi phân như: tính chất nghiệm dương, t...

show abstract

Section: Giới Thiệuunclassified

“…Việc xem xét ma trận Jacobian như trên chỉ đảm bảo tính chất ổn định địa phương trong khi nhiều mô hình lại có tính chất ổn định toàn cục [2,4].…”

Section: Giới Thiệuunclassified

Lược Đồ Sai Phân Khác Thường Mô Phỏng Số Mô Hình Siêu Quần Thể: Sử Dụng Định Lý Ổn Định Lyapunov

Á¹,

Tuấn²

2017

Fair - Nghiên Cứu Cơ Bản Và Ứng Dụng Công Nghệ Thông Tin - 2016

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…An elementary outline of such equations, together with their biological interpretation, is provided in [14], see also [2]. In [1] there is a system of equations describing subpopulations existing in a common niche and competing for the same resources with the closed reproduction (members of the same subpopulation) or the open reproduction (members of different subpopulations).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Stability of finite difference schemes for generalized von Foerster equations with renewal

Leszczyński¹,

Zwierkowski²

2014

OpMath

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…For instance, we ignore difference and matrix equations, stochastic approaches, and models including mutations, maturation structures, metapopulations, and demographic or biomedical applications. For details about these topics, we refer to the monographs [15,38,73,100,113,114,117,121].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Diffusive and nondiffusive population models

Jüngel

2010

Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology

View full text Add to dashboard Cite

Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology

Abstract: Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Brauer, Fred.Mathematical models in population biology and epidemiology /Fred Brauer, Carlos Castillo-Chavez.p. cm.-(Texts in applied mathematics; 40) Includes bibliographical references (p.).

Cited by 1,277 publications

References 0 publications

Lược Đồ Sai Phân Khác Thường Mô Phỏng Số Mô Hình Siêu Quần Thể: Sử Dụng Định Lý Ổn Định Lyapunov

Lược Đồ Sai Phân Khác Thường Mô Phỏng Số Mô Hình Siêu Quần Thể: Sử Dụng Định Lý Ổn Định Lyapunov

Stability of finite difference schemes for generalized von Foerster equations with renewal

Diffusive and nondiffusive population models

Contact Info

Product

Resources

About