Matrix Method for Determining Minimum Spanning Tree

Abstract

This paper is concerned with Minimum Spanning Tree problem, a fundamental problem of Network modeling. Here we have proposed a novel approach to determine minimum spanning tree of an undirected connected network, which is also demonstrated with numerical example.

Minimum Yayılan Ağaç (MYA) Problemi: Denizli İli Hafif Raylı Sistem Proje Önerisi için Minimum Mesafeli Hat Belirleme

“…Bu ağaç yapılarından, kenar ağırlıklarının toplamı en düşük olan ağaç ise MYA olarak adlandırılmaktadır. Yani bir graf için MYA, diğer her bir kapsayan ağacın ağırlığından daha az veya bu ağırlığa eşit olan bir kapsayan ağaçtır [28]. Bir grafın bütün düğümlerini kapsayan MYA yapısı, graftaki n adet düğüme sahipse MYA yapısında n-1 kadar da kenar var demektir [32].…”

“…(2020) tarafından Prim algoritmasından esinlenerek geliştirilmiştir. Yöntemin adımları aşağıdaki gibidir [28]: Adım 1: Öncelikle düğümler arasındaki kenar ağırlıklarını (mesafeleri) gösteren bir ağırlık (uzaklık) matrisi (D) oluşturulur. n düğümlü bir ağda bağlantısız küme (DC) = {1,…,k, s, j, …,n} olarak tanımlanır.…”

“…Jahan vd. [28], MYA'yı belirlemek için Prim algoritmasından esinlenerek yeni bir yaklaşım olan matris yöntemini önermiştir. Ayrıca derece kısıtlı MYA, olasılıksal MYA, kuadratik MYA, minimum Steiner ağaç problemi, kapasiteli MYA, genelleştirilmiş MYA ve bulanık MYA, MYA'nın uzantıları olan NP-zor problemlerdir ve bu problemleri çözmeyi amaçlayan polinom zamanlı algoritmik yaklaşımlar yoktur [18][19].…”