Mecanismos de Criação de Atratores Estranhos no Segundo Sistema de Rössler

Abstract

Resumo. Neste trabalho fazemos uma análise das bifurcações locais que ocorrem nos pontos de equilíbrio do Segundo Sistema de Rössler, queé um sistema quadrático tridimensional de equações diferenciais ordinárias, dependendo de três parâmetros reais, a, b e c. Determinamos as superfícies no espaço de parâmetros, para as quais o sistema apresenta bifurcações de Hopf. Mostramos numericamente que para valores dos parâmetros próximos aos de bifurcação de Hopf o sistema possui atratores estranhos. Além disso, para a = 0 o sistema possui uma família formada por infinitos ciclos heteroclínicos singularmente degenerados, que consistem de conjuntos invariantes formados por uma linha de equilíbrios, juntamente com umaórbita heteroclínica conectando dois destes equilíbrios. Mostramos numericamente que pequenas perturbações do sistema, tomando-se a > 0 pequeno, levamà quebra destes ciclos degenerados eà criação de atratores estranhos.Palavras-chave. Segundo sistema de Rössler, bifurcação de Hopf, criação de atrator estranho, caos, ciclo heteroclínico singularmente degenerado. IntroduçãoO comportamento caótico em sistemas determinísticos de equações diferenciais ordinárias (EDOs)é um tema que vem despertando a atenção de pesquisadores de váriasáreas do conhecimento, tanto devido ao interesse puramente matemático quanto a ocorrência destes sistemas na modelagem de fenômenos deáreas distintas, como física, química, biologia, medicina, meteorologia, economia e até mesmo ciências sociais (ver por exemplo [13] e as referências ali citadas). Do ponto de vista prático, sistemas caóticos acoplados, associados a técnicas de sincronização de soluções, vêm sendo utilizados em aplicações industriais e no setor de comunicação segura de dados [1,8]. Desta forma, o entendimento dos mecanismos que levamà criação de atratores estranhos e ao consequente comportamento caótico das soluções destes sistemasé atualmente um tema de pesquisa de grande interesse.