Método de elementos finitos aplicado à solução de problemas de aterramento elétrico

Abstract

Este trabalho apresenta uma contribuição ao estudo de sistemas de aterramento utilizando o Método de Elementos Finitos no regime estacionário e no regime harmônico. No primeiro caso, adequado à modelagem em baixas freqüências, adota-se uma representação dos eletrodos baseada em formulação especial de elementos unidimensionais com salto de potencial. A modelagem para o regime harmônico, adequada a condições de operação em altas freqüências, utiliza formulação híbrida, de aresta e nodal, em dois potenciais: potencial vetor magnético e potencial escalar elétrico, sem imposição de condição de Coulomb. Os eletrodos são modelados como condutores perfeitos e despreza-se a corrente de deslocamento no ar, limitando o domínio de estudo ao meio condutor. Nas duas situações o sistema é alimentado em corrente, sendo que a excitação é contemplada através de uma condição de Neumann não homogênea, e o semi espaço condutor, relativo ao solo, é truncado por absorvedores anisotrópicos fictícios, PML, de parâmetros reais e perfil polinomial, terminados por fronteiras perfeitamente condutoras. Os resultados de impedância e distribuição de potenciais na superfície em configurações típicas são comparados com valores de referência, experimentais, analíticos e numéricos, disponíveis na literatura.

Computação paralela em GPU para resolução de sistemas de equações algébricas resultantes da aplicação do método de elementos finitos em eletromagnetismo.

“…Já no segundo caso, regido pela equação de onda completa, não homogênea, em meios com perdas e no domínio da frequência, a formulação nodal-aresta é introduzida e os potenciais escalar elétrico e vetor magnético serão determinados a partir de um mesmo sistema de equações algébricas. As principais abordagens serão introduzidas neste capítulo e informações mais detalhadas e específicas podem ser encontradas em (SILVA, 2006). Características específicas do problema de aterramento serão abordados no Capítulo 6.…”

“…Após discretizar o domínio, a função incógnita no elemento (V) pode ser aproximada pela funçãoṼ tal como: 8) sendo nn o número de nós do elemento, N e j (x, y, z) a função de forma do elemento e associada ao nó j e V e j a função no nó j. Ao aplicar o Método Residual de Galerkin chega-se à seguinte equação residual (SILVA, 2006): 9) que na forma matricial se escreve:…”

“…A essas equações aplica-se então o método residual de Galerkin, e após alguma manipulação matemática, chega-se a: (4.26) em que ϖ i representa a função peso vetorial do método de resíduos ponderados que corresponde à função de forma vetorial do MEF de aresta (SILVA, 2006). Nessas expressões fez-se a mudança de variável, V = jωυ, a fim de tornar o sistema de equações simétricos.…”

“…6.6. Maiores detalhes sobre as condições de contorno usadas podem ser obtidos em (SILVA, 2006). A configuração da Fig.…”

“…Os métodos de truncamento usados foram de dois tipos: truncamento simples (sem uso de qualquer técnica de modelagem do infinito) e truncamento por PML, com parâmetros a max e m iguais a 30 e 2, respectivamente (SILVA, 2006). Esses parâmetros são definidos ao modelar a geometria do problema, especificamente no gerador de malhas.…”