Исследованы течения псевдопластичной и вязкопластичной жидкостей со свободной по-верхностью в круглой трубе в случае, когда направление движения совпадает с на-правлением силы тяжести. Численное моделирование проводилось с помощью методи-ки, основанной на совместном использовании алгоритма SIMPLE и метода инвариантов. Выявлено три характерных режима заполнения: режим полного заполнения, промежу-точный режим с образованием воздушных полостей на твердой стенке и струйный ре-жим. Рассчитаны критические значения параметров, разделяющие области существо-вания этих режимов. Показана эволюция квазитвердых ядер в случае течения среды с пределом текучести.Ключевые слова: неньютоновская жидкость, свободная поверхность, цилиндрический канал, заполнение, режимы течения, математическое моделирование.Введение. Течения реологически сложной жидкости со свободной поверхностью реа-лизуются в технологических процессах в различных отраслях промышленности. В част-ности, процесс заполнения каналов различной конфигурации используется в технологии формования изделий из полимерных материалов. При этом возможно образование воздуш-ных полостей в потоке жидкости, что в конечном счете приводит к образованию дефектов в изделии. Основными факторами, обусловливающими возникновение такого рода дефек-тов, являются характер деформации свободной поверхности и взаимодействие этой поверх-ности с твердой стенкой. Другие особенности течений появляются вследствие того, что жидкость является неньютоновской.В работах [1-9] рассмотрены течения вязких сред со свободными границами, реали-зующиеся при заполнении областей различной конфигурации. Процесс заполнения методом свободного литья прямоугольных пресс-форм жидкостью, свойства которой описываются уравнением Балкли -Гершеля, в струйном режиме экспериментально и численно иссле-дован в [1]. Аналогичная задача для степенной жидкости численно решена в [2]. В ра-ботах [3, 4] проведено исследование процесса заполнения вязкопластичной средой осесим-метричных объемов методом литья под давлением. Задача о заполнении прямоугольных каналов ньютоновской жидкостью в случае, когда направления движения и силы тяжести совпадают, рассматривалась в [5][6][7], а в случае, когда они противоположны, -в [8-11].В настоящей работе исследуется процесс заполнения вертикальной круглой трубы неньютоновской жидкостью в случае, когда направление силы тяжести совпадает с на-Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кад-ры инновационной России" на 2009-2013 гг.