Modelo estocástico para la infección con VIH de las células T CD4+ del sistema inmune

Abstract

En este trabajo se estudia la dinámica de infección por VIH, a través de los procesos estocásticos de nacimiento y muerte y los sistemas de ecuaciones diferenciales que representan un sistema real. Para éste caso en específico, se describe un proceso estocástico que interpreta la dinámica de infección del VIH al interior del organismo de una persona en sus etapas iniciales de infección (post exposición o periodo de ventana); es decir, se considera que el momento mismo en que el virus ingresa en el organismo corresponde al tiempo inicial para el modelo, y a partir de entonces se tiene en cuenta el proceso de replicación y las incidencias que el virus genera cuando ataca las células T CD4+, las cuales, son pieza fundamental en el sistema inmunológico del paciente. El proceso estocástico permite deducir a partir de primeros principios, un modelo básico para la infección por VIH, similar a los estudiados en la literatura; es decir, un sistema basado en ecuaciones diferenciales ordinarias de variable estocástica, donde las variables de estado corresponden a valores esperados (promedios) y en ese sentido se encuentran también ecuaciones diferenciales para la varianza de esas variables de estado, lo que proporcionará información adicional sobre el sistema. Finalmente se presenta el estudio analítico local del modelo completo y un estudio numérico de las soluciones del sistema usando valores de los parámetros obtenidos de fuentes secundarias, con el fin de ilustrar los resultados analíticos.

Evaluación teórica de estrategias óptimas y sub-óptimas de terapia antirretroviral para el control de la infección por VIH

“…Asuma que la población de células T está dividida en dos categorías que corresponden a células T en reposo, que aún no han sido activadas inmunológicamente frente a ningún antígeno en particular, denotada por la variable promedio T r =T r (t), y a las células T que ya han sido activadas y se denominan usualmente células T colaboradoras, que se denotan aquí con la variable promedio T h =T h (t). La importancia de considerar estas dos subpoblaciones, es que el VIH se detecta infectando células en reposo, pero sólo en un 1% de ellos se replica activamente; lo que indica que el 99% se alberga en el genoma proviral de manera latente (4,12,14).…”

“…Las células T en reposo que se infectan (la cantidad βT r V en la ecuación 2) dan origen a células infectadas en estado de latencia, ya que la producción viral dará inicio tras la activación inmunológica de la célula (4,(12)(13)(14). Denote con la variable promedio T l* =T l* (t) a las células T infectadas en estado de latencia; asumiendo que su tasa de muerte es también μ, se puede formular su variación mediante la ecuación:…”

“…El Número Básico de Reproducción R 0 es determinado usando el método de la Matriz de la Siguiente Generación, como se hace por ejemplo en (12,14,17).…”

Modelo para el control óptimo del VIH con tasa de infección dependiente de la densidad del virus

“…En conclusión, todas las soluciones con condiciones iniciales positivas se mantendrán positivas y acotadas en Ω para t → ∞. La prueba anterior está basada en procedimientos usuales en este tipo de sistemas; en particular, para el contexto de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias que modelan la infección por VIH, se recomienda al lector revisar [43,56,61].…”

Modelo para la transmisión del VIH en una población con diferenciación de sexos y usos de medidas preventivas

“…Se reportan unos pocos estudios que sirven como antecedente y se han enfocado al estudio de modelos matemáticos sobre enfermedades infecciosas [37,6,9,29,45]. Modelos matemáticos para la dinámica de transmisión del VIH [7,20,19,21,24,42,28,32,34,38,41,43,44,50]. Modelos matemáticos para la prevención, diagnóstico o tratamiento antirretroviral del VIH [3,48,10,11,26,46].…”