En este trabajo se estudia la dinámica de infección por VIH, a través de los procesos estocásticos de nacimiento y muerte y los sistemas de ecuaciones diferenciales que representan un sistema real. Para éste caso en específico, se describe un proceso estocástico que interpreta la dinámica de infección del VIH al interior del organismo de una persona en sus etapas iniciales de infección (post exposición o periodo de ventana); es decir, se considera que el momento mismo en que el virus ingresa en el organismo corresponde al tiempo inicial para el modelo, y a partir de entonces se tiene en cuenta el proceso de replicación y las incidencias que el virus genera cuando ataca las células T CD4+, las cuales, son pieza fundamental en el sistema inmunológico del paciente. El proceso estocástico permite deducir a partir de primeros principios, un modelo básico para la infección por VIH, similar a los estudiados en la literatura; es decir, un sistema basado en ecuaciones diferenciales ordinarias de variable estocástica, donde las variables de estado corresponden a valores esperados (promedios) y en ese sentido se encuentran también ecuaciones diferenciales para la varianza de esas variables de estado, lo que proporcionará información adicional sobre el sistema. Finalmente se presenta el estudio analítico local del modelo completo y un estudio numérico de las soluciones del sistema usando valores de los parámetros obtenidos de fuentes secundarias, con el fin de ilustrar los resultados analíticos.

This article presents a new model explaining acquired immunodeficiency syndrome (AIDS) transmission dynamics amongst heterosexually active couples. It covers the assumptions made, the variables analysed, the model's sensitivity and the ordinary differential equations and control strategies used. The information was obtained from the Colombian state Statistics Department (DANE) and applied to different simulations in the system (with and without control), using the MAPLE programme code. Simulation results led to concluding that control using condoms was relevant in the model. It was not important if control were applied in women or men, nor was the percentage of sexually-active men and women.

La geometría analítica 3-dimensional es importante en los cursos de cálculo multivariado, no obstante los estudiantes tienen dificultades para su aprendizaje. Presentamos resultados de una investigación sobre aprendizaje de las superficies cuádricas mediante una intervención didáctica basada en el software dinámico 3-dimensional educativo GAnalitica3D. Analizamos la influencia del carácter constructivista y colaborativo de la enseñanza y de las habilidades de visualización necesarias para interactuar con el software. La experimentación se realizó con estudiantes universitarios, que resolvían los problemas en pequeños grupos y después hacían puestas en común. Informamos sobre la evaluación de conocimientos previos realizada y mostramos ejemplos de resoluciones en las que se aprecian el progreso y las dificultades de los estudiantes. Concluimos que el software permite relacionar comprensivamente las representaciones algebraica y visual de las superficies cuádricas, lo cual facilita su aprendizaje.

The watersheds of the Quindío River in Colombia South America have high levels of contamination by total suspended solids (TSS). The objective of this work was to represent the entire hydrographic network of the watersheds of the Quindío department by means of a graph and, using network theory, analyze the different centrality measures to identify areas most prone to TSS contamination. Similarly, partial differential equations were used to simulate the transport of TSS pollutants between specific points of the basin. For this purpose, a network of 409 nodes and 408 edges was created based on topographic maps and reports from the corporations in charge of preserving these watersheds. With information on contamination zones, the network, and partial differential equations, TSS transport was calculated throughout the hydrological network, identifying eight critical zones with high levels of this parameter. Some of these zones are on major rivers, such as the Quindío River near the city of Armenia; the Roble, Espejo, and San Juan rivers also have considerable levels.

In this paper, we present a piecewise smooth system, that describes the dynamics of a single vehicle moving through a street that has a sequence of lights that turn on and off with a specific frequency. The model presents three dynamic ways: accelerated, decelerated and zero state. Besides, we show the description of the mathematical model used to simulate the system. The simulation was developed under an event-based scheme and implemented in Matlab. To make the numerical analysis, we take as a parameter study the cycle traffic light, which provides benefits to vehicular traffic system due to its configuration is achieved implementing optimization strategies for the phenomenon of green wave and reduces the travel