Modelos matemáticos para dinâmica de doenças de transmissão direta e de presa-predador considerando parâmetros interativos e t-normas

Abstract

Modelos matemáticos para dinâmica de doenças de transmissão direta e de presa-predador considerando parâmetros interativos e t-normas AgradecimentosAgradeço primeiramente a Deus por ser sempre presente em minha vida, pois sem Ele nada disso seria possível. Agradeço também aos meus pais, Beto e Vera, e a minha irmã Eduarda, que sempre me incentivaram a lutar pelos meus sonhos mesmo quando pareciam impossíveis. Ao meu lindo companheiro, Lucas, por me dar suporte e força para seguir em frente em meio as adversidades. Ao meu orientador, Laécio, que foi indispensável durante esta jornada e no qual eu me inspiro e a minha amiga Luciana que compartilhou suas experiências comigo durante esse período. Agradeço também aos meus tios Oseias, Joana, Nenê, Cidinha, a minha vó Francisca e a todos meus familiares e amigos por todo apoio e torcida concedidos a mim.Agradeço também o apoio Ąnanceiro da agência de fomento Capes.vi ŞA mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original." Albert Einstein vii ResumoNeste trabalho estudamos sistemas de equações diferencias com parâmetros incertos e modelados por números fuzzy interativos através de duas abordagens distintas: a primeira via inclusão diferencial e a segunda via fuzziĄcação da solução determinística. Em ambos os casos a solução é fuzzy. Em seguida, a título de comparação, defuzziĄcamos a solução e a comparamos com a solução determinística. Notando que a operação produto é uma particular 𝑡-norma, propomos que a interação entre espécies (e/ou indivíduos) seja modelada por 𝑡-normas mais gerais. Neste caso, apesar da modelagem do sistema ser feita através de teoria de conjuntos fuzzy, as soluções dessas equações são determinísticas. A primeira abordagem é aplicada em um modelo para evolução de HIV positivo para populações em doença plenamente manifesta, enquanto a segunda é utilizada em modelos do tipo presa-predador de Lotka-Volterra e epidemiológico de transmissão direta.

On fuzzy differential equations

“…• In population dynamics exponential and logistic growth, prey-predator models, among others have been explored (Barros and Bassanezi, 2010;Cecconello, 2010;Křivan and Colombo, 1998;Simões, 2013;Silva et al, 2013).…”