Multiplicative integrable models from Poisson–Nijenhuis structures

Abstract

We discuss the role of Poisson-Nijenhuis geometry in the definition of multiplicative integrable models on symplectic groupoids. These are integrable models that are compatible with the groupoid structure in such a way that the set of contour levels of the hamiltonians in involution inherits a topological groupoid structure. We show that every maximal rank PN structure defines such a model. We consider the examples defined on compact hermitian symmetric spaces studied in [3].

Бигамильтонова Система На Грассманиане

“…Источником таких интегрируемых систем является бигамильтонова геометрия. Действительно, как было показано, каждая невырожденная симплектическая структура Пуассона-Нийенхейса (ПН) порождает мультипликативную интегрируемую модель на симплектическом группоиде [4]. Именно эта структура положена в основу построений работы [3] для проективных плоскостей CP n .…”