Multiscale planar graph generation

Chauhan, Varsha; Gutfraind, Alexander; Safro, Ilya

doi:10.1007/s41109-019-0142-3

Cited by 6 publications

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“…The multilevel approach can also generate planar graphs [40] by applying linear time planarity test (for Kuratowski subgraphs [147]) followed by rejecting added edges that violate planarity at each level of coarseness. The graph editing at each level is required to only produce planar graphs.…”

Section: Multilevel Generatorsmentioning

confidence: 99%

Recent Advances in Scalable Network Generation

Penschuck¹,

Brandes²,

Hamann³

et al. 2020

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Random graph models are frequently used as a controllable and versatile data source for experimental campaigns in various research fields. Generating such data-sets at scale is a non-trivial task as it requires design decisions typically spanning multiple areas of expertise. Challenges begin with the identification of relevant domain-specific network features, continue with the question of how to compile such features into a tractable model, and culminate in algorithmic details arising while implementing the pertaining model.In the present survey, we explore crucial aspects of random graph models with known scalable generators. We begin by briefly introducing network features considered by such models, and then discuss random graphs alongside with generation algorithms. Our focus lies on modelling techniques and algorithmic primitives that have proven successful in obtaining massive graphs. We consider concepts and graph models for various domains (such as social network, infrastructure, ecology, and numerical simulations), and discuss generators for different models of computation (including shared-memory parallelism, massive-parallel GPUs, and distributed systems).

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Section: Multilevel Generatorsmentioning

confidence: 99%

Recent Advances in Scalable Network Generation

Penschuck¹,

Brandes²,

Hamann³

et al. 2020

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“…Our results are linked to the max flow problem, and planar graphs are extensively utilized in city science to depict, either directly or with high approximation, various infrastructure networks [11], as water distribution networks [19, 27] and lots of streets patterns [36, 46]. The cities structure are the subject of many studies [12, 17, 18, 37] based on their planar aspects; see [14, 48] for a complete bibliography.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

How vulnerable is an undirected planar graph with respect to max flow

Balzotti,

Franciosa

2024

Networks

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We study the problem of computing the vitality of edges and vertices with respect to the ‐max flow in undirected planar graphs, where the vitality of an edge/vertex is the ‐max flow decrease when the edge/vertex is removed from the graph. This allows us to establish the vulnerability of the graph with respect to the ‐max flow. We give efficient algorithms to compute an additive guaranteed approximation of the vitality of edges and vertices in planar undirected graphs. We show that in the general case high vitality values are well approximated in time close to the time currently required to compute ‐max flow . We also give improved, and sometimes optimal, results in the case of integer capacities. All our algorithms work in space.

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“…The multilevel approach can also generate planar graphs [89] by applying linear time planarity test (for Kuratowski subgraphs [325]) followed by rejecting added edges that violate planarity at each level of coarseness. The graph editing at each level is required to only produce planar graphs.…”

Section: Multilevel Generatorsmentioning

confidence: 99%

Scalable generation of random graphs

Penschuck¹

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Netzwerkmodelle spielen in verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen eine wichtige Rolle und dienen unter anderem der Beschreibung realistischer Graphen. Sie werden häufig als Zufallsgraphen formuliert und stellen somit Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Graphen dar. Meist ist die Verteilung dabei parametrisiert und ergibt sich implizit, etwa über eine randomisierten Konstruktionsvorschrift. Ein früher Vertreter ist das G(n,p) Modell, welches über allen ungerichteten Graphen mit n Knoten definiert ist und jede Kante unabhängig mit Wahrscheinlichkeit p erzeugt. Ein aus G(n,p) gezogener Graph hat jedoch kaum strukturelle Ähnlichkeiten zu Graphen, die zumeist in Anwendungen beobachtet werden. Daher sind populäre Modelle so gestaltet, dass sie mit hinreichend hoher Wahrscheinlichkeit gewünschte topologische Eigenschaften erzeugen. Beispielsweise ist es ein gängiges Ziel die nur unscharf definierte Klasse der sogenannten komplexen Netzwerke nachzubilden, der etwa viele soziale Netze zugeordnet werden. Unter anderem verfügen diese Graphen in der Regel über eine Gradverteilung mit schweren Rändern (heavy-tailed), einen kleinen Durchmesser, eine dominierende Zusammenhangskomponente, sowie über überdurchschnittlich dichte Teilbereiche, sogenannte Communities. Die Einsatzmöglichkeiten von Netzwerkmodellen gehen dabei weit über das ursprüngliche Ziel, beobachtete Effekte zu erklären, hinaus. Ein gängiger Anwendungsfall besteht darin, Daten systematisch zu produzieren. Solche Daten ermöglichen oder unterstützen experimentelle Untersuchungen, etwa zur empirischen Verifikation theoretischer Vorhersagen oder zur allgemeinen Bewertung von Algorithmen und Datenstrukturen. Hierbei ergeben sich insbesondere für große Probleminstanzen Vorteile gegenüber beobachteten Netzen. So sind massive Eingaben, die auf echten Daten beruhen, oft nicht in ausreichender Menge verfügbar, nur aufwendig zu beschaffen und zu verwalten, unterliegen rechtlichen Beschränkungen, oder sind von unklarer Qualität. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir daher algorithmische Aspekte der Generierung massiver Zufallsgraphen. Um Anwendern Reproduzierbarkeit mit vorhandenen Studien zu ermöglichen, fokussieren wir uns hierbei zumeist auf getreue Implementierungen etablierter Netzwerkmodelle, etwa Preferential Attachment-Prozesse, LFR, simple Graphen mit vorgeschriebenen Gradsequenzen, oder Graphen mit hyperbolischer (o.Ä.) Einbettung. Zu diesem Zweck entwickeln wir praktisch sowie analytisch effiziente Generatoren. Unsere Algorithmen sind dabei jeweils auf ein geeignetes Maschinenmodell hin optimiert. Hierzu entwerfen wir etwa klassische sequentielle Generatoren für Registermaschinen, Algorithmen für das External Memory Model, und parallele Ansätze für verteilte oder Shared Memory-Maschinen auf CPUs, GPUs, und anderen Rechenbeschleunigern.

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Multiscale planar graph generation

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Recent Advances in Scalable Network Generation

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