Non-linear modal analysis for beams subjected to axial loads: Analytical and finite-element solutions

Mazzilli, Carlos Eduardo Nigro; Sanches, César T.; Neto, O.G.P. Baracho; Wiercigroch, Marian; Keber, Marko

doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2008.04.004

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“…stands for a complex term in conjunction with other terms in Eq. (16). In addition, the prime on the RHS of Eq.…”

Section: Derivation Of Governing Equation Of Motionmentioning

confidence: 99%

“…A derivation of nonlinear equations governing the dynamics of an axially loaded beam is studied in Ref. [16] where two load cases are considered; primarily a structure is subjected to a uniformly distributed axial load and in the other case to a thrust force for modeling an offshore riser. The NNMs and nonlinear multi-modes (NMMs) have been constructed by using the method of multiple time scales.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Dynamic analysis of a simply supported beam resting on a nonlinear elastic foundation under compressive axial load using nonlinear normal modes techniques under three-to-one internal resonance condition

2012

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In this paper, the Nonlinear Normal Modes (NNMs) analysis for the case of three-to-one (3:1) internal resonance of a slender simply supported beam in presence of compressive axial load resting on a nonlinear elastic foundation is studied. Using the EulerBernoulli beam model, the governing nonlinear PDE of the beam's transverse vibration and also its associated boundary conditions are extracted. These nonlinear motion equation and boundary condition relations are solved simultaneously using four different approximate-analytical solution techniques, namely the method of Multiple Time Scales, the method of Normal Forms, the method of Shaw and Pierre, and the method of King and Vakakis. The obtained results at this stage using four different methods which are all in time-space domain are compared and it is concluded that all the methods result in a similar answer for the amplitude part of the transverse vibration. At the next step, the nonlinear normal modes are

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“…stands for a complex term in conjunction with other terms in Eq. (16). In addition, the prime on the RHS of Eq.…”

Section: Derivation Of Governing Equation Of Motionmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

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Dynamic analysis of a simply supported beam resting on a nonlinear elastic foundation under compressive axial load using nonlinear normal modes techniques under three-to-one internal resonance condition

2012

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“…Main and Jones [27,28] formulated exact analytical solutions for free vibrations of tensioned beams with an intermediate viscous damper and a viscous damper attached transversely near a support using dynamic stiffness method to obtain characteristic equations for both clamped and pinned supports. Mazzilli et al [29] constructed nonlinear normal modes and nonlinear multi modes using the method of multiple scales for a beam with uniformly distributed axial and a thrust force and compared with finite element method simulations.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Non-Linear Transverse Vibrations and 3:1 Internal Resonances of a Tensioned Beam on Multiple Supports

Bağdatlı

Öz

Özkaya

2011

MCA

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-In this study, nonlinear transverse vibrations of a tensioned Euler-Bernoulli beam resting on multiple supports are investigated. The immovable end conditions due to simple supports cause stretching of neutral axis and introduce cubic nonlinearity to the equations of motion. Forcing and damping effects are included in the analysis. The general arbitrary number of support case is investigated and 3, 4, and 5 support cases analyzed in detail. A perturbation technique (the method of multiple scales) is applied to the equations of motion to obtain approximate analytical solutions. 3:1 internal resonance case is also considered. Natural frequencies and mode shapes for the linear problem are found for the tensioned beam. Nonlinear frequencies are calculated; amplitude and phase modulation figures are presented for different forcing and damping cases. Frequency-response and force-response curves are drawn. Different internal resonance cases between modes are investigated.

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“…Coletando os termos em ε , 2 ε e 3 ε e aplicando as condições de solvabilidade encontra-se 3.9. Maiores detalhes em [51].…”

Section: Sem Peso Própriounclassified

“…P' e S' são as posições finais do ponto P e da seção transversal S, respectivamente. O comprimento do riser é indicado por l .Assumindo a hipótese cinemática de Bernoulli-Euler (ver Mazzilli et al[51]) tem-se: P é relativo ao ponto P genérico.…”

unclassified

Modos não-lineares de vibração e controle ativo de risers.

Sanches¹

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2009ii iii "A prayer for the wild at heart, kept in cages." Tennessee Williams "Mas, indo bem fundo, chego muito pensativa à conclusão de que não existe nada mais difícil que entregar-se totalmente. Essa dificuldade é uma das dores humanas." Clarice Lispector. iv À minha grande e eterna paixão, Ana. Aos meus eternos amores: Pai, Mãe, Caio, Vó, Kauã e Branquinha. v Agradecimentos Antes de tudo, gostaria de dizer muito obrigado ao meu orientador, Professor Carlos Eduardo Nigro Mazzilli. Sem ele, este texto não estaria aqui. Foram muitos altos e baixos, típicos de uma jornada ao desconhecido. Imagino que não tenha sido nada fácil para ele a empreitada de me orientar. Agradeço muito todo o esforço e paciência dele nesta árdua tarefa. Agradeço de forma especial à minha família: Pai, Mãe, Caio e ao meu, recém chegado e muito amado, sobrinho e afilhado, Kauã. Eles são parte de minha história e, portanto, parte de mim mesmo. Agradeço ao meu Pai pelo exemplo de perseverança e força. Mesmo diante das situações mais adversas, ele nunca fraquejou. Espero que minha Mãe esteja vendo esta minha realização e que isto seja motivo de alegria para ela. Agradeço à minha Avó, que tão pacientemente me ensinou minhas primeiras lições. Não posso deixar de agradecer à Branquinha por ter me ensinado a ser mais humano. Obrigado à Ilda pelo calor humano. Agradeço ao Zé e à Beta por terem sempre me tratado como filho e pelos deliciosos almoços de Domingo. Ao Pedro, obrigado por ter vindo de Lorena para prestigiar minha defesa. Ao Giuseppe e à Nayse, agradeço por terem me recebido de braços abertos. Agradeço à Vó Nayse e à Mainha por me tratarem como neto e pelo exemplo de força que elas são. Ao meu velho amigo Campello, sou grato por ter caminhado comigo, lado a lado, durante todo o tempo. Agradeço ao meu grande amigo Odulpho pela ajuda com os multi-modos e, principalmente, pelo convívio e amizade de tantos anos. Agradeço ao meu caro amigo lisboeta, Carlos Tiago, que, além de me receber e apresentar Lisboa, sempre me incentivou a concluir o doutorado. Agradeço aos meus grandes amigos de Aberdeen, "The Cheap Guys": Paolo, Christian, Ralf e Mario. Sem eles não teria sido possível sobreviver ao intimidador e gélido cinza de Aberdeen. Agradeço ao meu amigo e parceiro de pesquisa, Marko Keber, pelo apoio durante os trabalhos e pelas aulas sobre a Eslovênia. Um muito obrigado, também, ao meu grande amigo Januário pelo companheirismo e apoio durante todos esses anos. Ao Márcio, agradeço a ajuda na longa e intrigante caminhada ao autoconhecimento. vi Magali, muito obrigado por ter me auxiliado a atravessar os vales. Obrigado aos meus caros amigos Henrique e Estela que resistiram bravamente às longas horas da defesa e às cervejas que se seguiram. Agradeço ao Cristiano Schmidt pela amizade e suporte aos trabalhos desenvolvidos no laboratório. Agradeço à CAPES pelo apoio a este trabalho. Ao Departamento de Estruturas e Fundações da EPUSP, agradeço pelo incentivo e suporte. Esta pesquisa foi, em sua maior parte, elaborada no LMC (Laboratório de Mecânica...

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Non-linear modal analysis for beams subjected to axial loads: Analytical and finite-element solutions

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Dynamic analysis of a simply supported beam resting on a nonlinear elastic foundation under compressive axial load using nonlinear normal modes techniques under three-to-one internal resonance condition

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Modos não-lineares de vibração e controle ativo de risers.

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