Nonlinear effects at propagation of long surface waves in the channels with a variable cross-section

Abstract

Поступила в редакцию 24.02.2015 г. В рамках каналовой модели выполнен численный анализ распространения и деформации одиночных поверхностных длинных волн в каналах с переменным поперечным сечением. Показано, что нелинейность проявляется в увеличении со временем крутизны переднего фронта волны и в ее последующем обрушении. Нелинейность слабо влияет на высоту и длину распространяющейся волны. Путь, пройденный одиночной волной до обрушения, убывает с ростом высоты волны и уменьшением ее длины. Даны оценки амплитудных характеристик волн в зависимости от изменения глубины и ширины канала. Они хорошо описываются известным законом Грина. Ключевые слова: волны в жидкости, волны конечной амплитуды, распространение волн в каналах, каналовая модель, численные решения, нелинейные эффекты. Propagation and deformation of single surface waves in the channels with a variable cross-section are analyzed within the framework of shallow-water equations. It is shown that nonlinearity is manifested in growth with time of a wave front slope steepness and its subsequent breaking. Height and length of a propagating wave are weakly influenced by nonlinearity. The distance traversed by a single wave up to its breaking decreases with growth of the wave height and diminution of its length. The waves' amplitude characteristics are estimated depending on the channel depth and width. They are accurately described by the known Green's law.