Nonsense logics and their algebraic properties

Finn, V. K.; Grigolia, Revaz

doi:10.1111/j.1755-2567.1993.tb00871.x

Cited by 24 publications

(34 citation statements)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Обычно, когда классы матриц задаются через условия, накла-дываемые на свойства базовых операций, требуют, чтобы эти опе-рации были, помимо прочего, C-расширяющими (см., например, [17, § 5.3], [12], [26], [55], [8]). Однако я воздерживаюсь от этого требо-вания в пользу более обобщенного подхода.…”

Section: лю девяткинunclassified

Неклассические Модификации Многозначных Матриц Классической Логики. Часть II

Девяткин¹

2017

View full text Add to dashboard Cite

Данная статья является второй в дилогии, посвященной многозначным матри-цам классической пропозициональной логики как инструменту построения и ана-лиза неклассических логик. В литературе существует множество пар трехзнач-ных матриц, различающихся лишь классами выделенных значений. Но подав-ляющее большинство из них задает неклассическое отношение следования как при одном выделенном значении, так и при двух. Однако существуют матрицы неклассических логик, полученные из матриц классической логики сужением или расширением класса выделенных значений. Основная часть статьи посвя-щена двум классам матриц. Первый класс состоит из матриц, которые задавали бы классическое отношение следования при D = {1, 2}, однако рассматриваются с D = {2}. Второй класс получен выбором D = {1, 2} в матрицах, порождаю-щих классическое следование при D = {2}. Для изучаемых матриц доказывается максимальность (в сильном смысле) паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. Матрицы в рассматриваемых классах образуют решетки по отноше-нию функциональной вложимости. Отдельные матрицы, полученные из матриц классической логики модификацией множества выделенных значений, имеют эк-вивалентные формулировки в виде функциональных расширений матриц клас-сической логики.Ключевые слова: многозначные логики, логические матрицы, паранепротиворе-чивость, параполнота c Девяткин Л.Ю.

show abstract

Section: лю девяткинunclassified

Неклассические Модификации Многозначных Матриц Классической Логики. Часть II

Девяткин¹

2017

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In this work we will focus our attention on a prominent class of bisemilattices, the variety of distributive bisemilattices [46,41] and some remarkable linguistic expansions thereof: bounded distributive bisemilattices [13], distributive De Morgan bisemilattices [8], and involutive bisemilattices [19]. 1 Let us remark that, in general, bisemilattices are not assumed to be distributive, as in, e.g., [8].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Stone-Type Representations and Dualities for Varieties of Bisemilattices

Ledda

2017

Stud Logica

View full text Add to dashboard Cite

In this article we will focus our attention on the variety of distributive bisemilattices and some linguistic expansions thereof: bounded, De Morgan, and involutive bisemilattices. After extending Balbes' representation theorem to bounded, De Morgan, and involutive bisemilattices, we make use of Hartonas-Dunn duality and introduce the categories of 2spaces and 2spaces ⋆ . The categories of 2spaces and 2spaces ⋆ will play with respect to the categories of distributive bisemilattices and De Morgan bisemilattices, respectively, a role analogous to the category of Stone spaces with respect to the category of Boolean algebras. Actually, the aim of this work is to show that these categories are, in fact, dually equivalent.Let us recall that, for x ∈ L, (↓x) ⋆ = {F ∈ F : x ′ ∈ F } = ↑x ′ . Since ′ is an involution, it is not difficult to see that ⋆ is a bijection between Y and X. We now show that ⋆ is an order dual mapping.Recall now that (↑x) † = (θ(↑x)) ⋆ .

show abstract

“…For more information, see [20]; there, the algebraic model of B 3 is given in the following signature ∪, ∩, ∼, J 0 , J1 /2 , J 1 , 0, 1 . Here ∪, ∩, ∼ is De Morgan's distributive quasi-lattice (lattice without absorption laws), and the definitions of J i (x)-operators are given at the end of Section 5.3.…”

Section: Axiomatization and Algebraization Of Bmentioning

confidence: 99%

“…In [19,20] the notions of "significance logic" and "nonsense logic"  the latter being just a special case of the former  are formally defined through algebraic semantic methods and by the introduction of the "truth-value type" notion. One classification of three-valued significance and nonsense logics is presented.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Bochvar's three-valued logic and literal paralogics: Their lattice and functional equivalence

Karpenko

Tomova

2016

LLP

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. In the present paper, various features of the class of propositional literal paralogics are considered. Literal paralogics are logics in which the paraproperties such as paraconsistence, paracompleteness and paranormality, occur only at the level of literals; that is, formulas that are propositional letters or their iterated negations. We begin by analyzing Bochvar's three-valued nonsense logic B3, which includes two isomorphs of the propositional classical logic CPC. The combination of these two 'strong' isomorphs leads to the construction of two famous paralogics P 1 and I 1 , which are functionally equivalent. Moreover, each of these logics is functionally equivalent to the fragment of logic B3 consisting of external formulas only. In conclusion, we structure a four-element lattice of threevalued paralogics with respect to the possession of paraproperties.

show abstract

Nonsense logics and their algebraic properties

Cited by 24 publications

References 10 publications

Неклассические Модификации Многозначных Матриц Классической Логики. Часть II

Неклассические Модификации Многозначных Матриц Классической Логики. Часть II

Stone-Type Representations and Dualities for Varieties of Bisemilattices

Bochvar's three-valued logic and literal paralogics: Their lattice and functional equivalence

Contact Info

Product

Resources

About