Numerical algorithms for solving the problem of electromagnetic waves diffraction on a slab layer with Kerr–like nonlinearity

Abstract

ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПЛОСКОМ СЛОЕ С КЕРРОВСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮВ связи с проектированием и созданием различного типа умножителей частоты, а также других электродинамических устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, возникает необходимость в исследовании их электродинамических свойств. Для этих целей необходимо решать задачи дифракции электромагнитных волн на нелинейных диэлектрических структурах различного вида. В настоящей работе рассмотрена задача дифракции плоской линейно поляризованной электромагнитной волны на нелинейном диэлектрическом слое, нелинейность которого описывается законом Керра. На основе построения специальных решений задачи Коши для нелинейного уравнения Риккати реализован эффективный алгоритм решения этой задачи. Приведены результаты чис-ленного моделирования рассматриваемой нелинейной структуры. Обнаружены диапазоны изменения амплитуды и частоты воз-буждающей электромагнитной волны, где зависимости коэффициентов отражения и прохождения имеют гистерезисный характер. Показано, что подбором величин амплитуды возбуждающей электромагнитной волны можно осуществить безотражательное тун-нелирование электромагнитной волны через слой нелинейного диэлектрика. Полученные в работе результаты численного экспери-мента, кроме их применения при моделировании и конструировании электродинамических устройств, содержащих нелинейные ди-электрики, могут быть также использованы как «эталонные» при исследовании дифракционных процессов в нелинейных диэлект-рических структурах, где нелинейность характеризуется законами, отличными от закона Керра, а также нелинейных диэлектриче-ских структур более сложной геометрии. Ил. 3. Библиогр.: 7 назв.Ключевые слова: дифракция, керровская нелинейность, коэффициенты отражения и прохождения.

Energy characteristics of a nonlinear layer at resonant frequencies of wave scattering and generation

“…Here are real, positive excitation frequencies, which are determined by the eigen frequencies κn ∈ Ωnκ ⊂ Hnκ, In the last block of the j-th step of the algorithm (10) it is shown that such a frequency can be selected from one of the following quantities, see [16]:…”

“…In the scheme (10), the following steps are successively performed: the solution of the coupled problem (6) (by means of the scheme (7)); the solution of the induced eigenvalue problems (8); the selection of the excitation frequency from the values given in the last block of the algorithm (10).…”

“…The numerical results for the energetic and material characteristics of resonant wave radiation at multiple frequencies by nonlinear media near the eigen frequencies of scattering κ = Reκ 1 (a inc κ ) and generation 3κ are obtained by solving systems of coupled nonlinear algebraic equations on the basis of the algorithm (10). The matrix elements of the problems under investigation are obtained by applying quadrature formulas to systems of nonlinear Hammerstein integral equations in analyzing the processes of wave scattering and generation, as well as to linearized integral equations in the study of the eigen modes of layered objects with induced permittivities.…”

“…It is possible to characterize the level of degeneration of the matrices I − Bnκ(κn) at the computed eigenvalues κn ∈ Ωnκ ⊂ Hnκ, n = 1, 3, see (10) and 8 These values reflect large matrix conditionalities, which is an indirect feature of the degeneration (or singularity) of these matrices, see Figure 6(a).…”

“…Dielectric materials with a nonlinear, controllable permittivity are actively studied and practically applied in radiophysics, optics, electronics and instrumentation [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]. For modern electronic equipment it is important to increase the polyfunctionality of devices by taking advantage of the properties of the nonlinear dielectric materials which they are made of.…”