Numerical analysis of a stabilized finite element method for tracer injection simulations

Malta, Sandra M. C.; Loula, Abimael F. D.; Garcia, E.L.M.

doi:10.1016/s0045-7825(99)00113-9

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“…In this section, we develop a residual-based a posteriori error analysis of the augmented discrete scheme (9). We derive a simple a posteriori error estimator that requires the computation of two residuals per element and we show that it is reliable and locally efficient.…”

Section: A Posteriori Error Analysismentioning

confidence: 99%

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A posteriori error analysis of an augmented mixed finite element method for Darcy flow

Barrios

Cascón

González

2015

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering

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Section: A Posteriori Error Analysismentioning

confidence: 99%

“…Let Ω = (0, 1) 3 be the unit cube. Motivated by Example 5.1 in [9], we choose the data of problem (3) so that the exact solution is (v, p), with…”

Section: Example 3: Tracer Injectionmentioning

confidence: 99%

A posteriori error analysis of an augmented mixed finite element method for Darcy flow

Barrios

Cascón

González

2015

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering

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“…Apresentamos os resultados obtidos para a determinação do campo de pressões e da velocidade de Darcy correspondentes ao arranjo de cinco poços em escoamentos miscíveis 2 calculados sem e com remoção de singularidades, respectivamente. Para o caso em que não há remoção,é obtida convergência apenas linear em l 2 , não havendo convergência na norma do máximo.…”

Section: Verificação Da Convergênciaunclassified

“…Como conseqüência a aproximação de Diferenças Finitas não apresenta convergência nem mesmo em l 2 , divergindo com taxa linear na norma do máximo, enquanto a técnica de remoção de singularidades leva a taxas de convergência também quadráticas em ambas as normas. Tais taxas também são obtidas para elementos lineares em [2], onde foi utilizada uma aproximação de Galerkin para o problema da Pressão e uma técnica de Pós-Processamento para o campo de velocidades, conjuntamenteà remoção de singularidades.…”

Section: Verificação Da Convergênciaunclassified

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Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas Implícitos para Modelagem de Águas Subterrâneas

Correa¹,

Loula²,

Garcia³

2004

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Resumo. Neste trabalho, são apresentados Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas (ADI) aplicados ao problema de escoamento de substâncias miscíveis em meios porosos com fontes singulares. Uma técnica de remoção de singularidadesé apresentada como opção para a recuperação das taxas de convergência quadráticas típicas de problemas regulares. Resultados numéricos são apresentados comprovando as taxas de convergência preditas para a aproximação da pressão e ilustrando a aplicação da metodologia proposta na simulação do transporte de poluentes. IntroduçãoA pesquisa de novos métodos computacionais e o desenvolvimento de programas de computação de alto desempenho para a simulação de problemas de escoamentos emáguas subterrâneasé um tema de grande interesse atual, dadas, por um lado, a importância desta enorme fonte deágua potável e por outro, a necessidade de uma gestão eficiente e segura deste recurso. Neste contexto, a simulação computacional dos processos hidrológicosé de grande valia para melhor caracterização de aquíferos e também na proteção e remediação em casos de derrame de contaminantes no solo.O modelo matemático consideradoé composto por um sistema acoplado de equações diferenciais parciais consistindo basicamente de um subsistema elíptico, proveniente do balanço de massa da fase fluida mais a lei de Darcy, e da equação de transporte, que expressa a concentração do fluido injetado. Em tal modelo, o fluxo d'água se dá de duas maneiras -através da fronteira, determinando condições de contorno, ou através de fontes ou poços de extração, também designados como pontos de injeção e produção, respectivamente. Tais pontos singulares são representados matematicamente através do funcional linear Delta de Dirac, ocasionando uma singularidade e, conseqüentemente, uma maior dificuldade para a sua aproximação.Neste trabalho apresentamos Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas (ADI) aplicados ao problema de escoamento de substâncias miscíveis em 1 maicon@lncc.br; bolsista de Doutorado FAPERJ.

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Numerical analysis of finite element methods for miscible displacements in porous media

Malta

Loula

1998

Numer. Methods Partial Differential Eq.

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Finite element methods are used to solve a coupled system of nonlinear partial differential equations, which models incompressible miscible displacement in porous media. Through a backward finite difference discretization in time, we define a sequentially implicit time-stepping algorithm that uncouples the system at each time-step. The Galerkin method is employed to approximate the pressure, and accurate velocity approximations are calculated via a post-processing technique involving the conservation of mass and Darcy's law. A stabilized finite element (SUPG) method is applied to the convection-diffusion equation delivering stable and accurate solutions. Error estimates with quasi-optimal rates of convergence are derived under suitable regularity hypotheses. Numerical results are presented confirming the predicted rates of convergence for the post-processing technique and illustrating the performance of the proposed methodology when applied to miscible displacements with adverse mobility ratios.

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Numerical analysis of a stabilized finite element method for tracer injection simulations

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A posteriori error analysis of an augmented mixed finite element method for Darcy flow

A posteriori error analysis of an augmented mixed finite element method for Darcy flow

Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas Implícitos para Modelagem de Águas Subterrâneas

Numerical analysis of finite element methods for miscible displacements in porous media

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