Numerical investigation of the problem of nonlinear three-phase filtration

Abstract

Об'єктом дослідження є чисельне моделювання процесу фільтрації нафти, газу та води на адаптивних сітках з урахуванням деяких властивостей рідин під час їх спільної течії. Для отримання адекватного опису процесів необхідно одночасно враховувати вплив більшості з зазначених факторів на фільтрацію. Це в математичному плані призводить до вирішення систем нелінійних диференціальних рівнянь в приватних похідних, складність яких не дозволяє досить глибоко дослідити їх аналітичними методами. Експериментальне ж вивчення цих процесів пов'язано з проведенням тривалих і дорогих лабораторно-промислових експериментів.Одним з найбільш проблемних місць в теорії багатофазної фільтрації є те, що кроки по просторовій змінній повинні подрібнюватися в областях різкої зміни не тільки градієнта водонасиченості, але і градієнта газонасиченості. Це пояснюється тим, що через дуже малу в'язкість вільний газ під дією градієнта тиску обганяє інші компоненти суміші -воду та нафту.В ході дослідження використовувалися алгоритм побудови адаптивних сіток, який може бути адаптований до властивостей рішення, а також методи обчислювальної математики, у тому числі разностноітераційний метод в рухомих сітках.Були проведені чисельні експерименти для оцінювання впливу запропонованого методу на переміщення і розміри «нафтового валу» і дано порівняльний аналіз отриманих результатів на основі чисельних розрахунків.Завдяки цьому показано, що при наближенні нафтового валу до експлуатаційної свердловини з пласта виходить тільки газ, і в міру зменшення в'язкості нафти зменшується час наближення нафтового валу до експлуатаційної свердловини. А також показано, що при збільшенні в'язкості нафти довжина l v і «приріст» h v нафтового валу зменшуються, причому зменшення l v в порівнянні з h v відбувається з більшою швидкістю. A при збільшенні швидкості фільтрації і різниці тисків геометричні розміри і «приріст» нафтового валу різко збільшуються.Ключові слова: капілярні сили, трифазна фільтрація, адаптивна сітка, закон Дарсі, метод прогонки, в'язкопластична рідина.