Numerical modeling of fiber specklegram sensors by using finite element method (FEM)

Abstract

Although experimental advances in the implementation and characterization of fiber speckle sensor have been reported, a suitable model to interpret the speckle-pattern variation under perturbation is desirable but very challenging to be developed due to the various factors influencing the speckle pattern. In this work, a new methodology based on the finite element method (FEM) for modeling and optimizing fiber specklegram sensors (FSSs) is proposed. The numerical method allows computational visualization and quantification, in near field, of changes of a step multi-mode fiber (SMMF) specklegram, due to the application of a uniformly distributed force line (UDFL). In turn, the local modifications of the fiber speckle produce changes in the optical power captured by a step single-mode fiber (SSMF) located just at the output end of the SMMF, causing a filtering effect that explains the operation of the FSSs. For each external force, the stress distribution and the propagations modes supported by the SMMF are calculated numerically by means of FEM. Then, those modes are vectorially superposed to reconstruct each perturbed fiber specklegram. Finally, the performance of the sensing mechanism is evaluated for different radius of the filtering SSMF and force-gauges, what evidences design criteria for these kinds of measuring systems. Results are in agreement with those theoretical and experimental ones previously reported.

Temperature measurement by means of fiber specklegram sensors (FSS)

“…donde, ∆ = − 0 ≈ − 0 3 2 = − (aquí se indica en notación tensorial) es el cambio del índice de refracción siendo el material isotrópico en un momento inicial con índice 0 , es la deformación mecánica (mechanical strain en inglés) y es la tensión o esfuerzo mecánico (mechanical stress en inglés) en la dirección principal . es el tensor de deformación mecánica y es el tensor de esfuerzo mecánico [29]. En forma más simplificada:…”

“…donde bajo la suposición de deformación plana (plane strain approximation en inglés), es decir = 0 se tiene que los cambios de índice de refracción debido a efectos mecánicos son [29,32]:…”

“…En las ecuaciones (9), si los cambios de temperatura son pequeños, se puede despreciar el término que contiene los coeficientes elasto-ópticos, debido a que estos son mucho menores que uno [29,34], obteniendo la ecuación simplificada en (10), la cual nos muestra un comportamiento aproximadamente isotrópico del cambio del índice por efectos térmicos [35].…”

“…Estas modificaciones producen variaciones locales de intensidad lo que genera pequeñas deformaciones en el patrón de speckle de la fibra. Algo similar se ilustra en la Figura 1, correspondiente a un trabajo que hemos publicado previamente [29], donde la intensidad es perturbada localmente deformando ligeramente el patrón de speckle de la fibra para el caso de una perturbación mecánica. Más aún, si se usa una fibra de filtrado (fibra monomodo) con un tamaño de núcleo apropiado al final de la fibra multimodo, es posible traducir apropiadamente un cambio local en el patrón de speckle en un cambio en la potencia óptica al final de dicha fibra monomodo que es la que lleva la luz al fotodetector.…”

“…En este sentido, nuestro grupo demostró experimentalmente que el tamaño promedio del grano de speckle generado en la fibra multimodo, tiene un fuerte efecto sobre las características metrológicas de un sensor de perturbaciones mecánicas [27,28]. Así mismo, desarrollamos un modelo numérico que permite corroborar este hallazgo experimental y que facilita el diseño de este tipo de sensores [29].…”