Numerical simulation of transient water infiltration in heterogeneous soils combining central schemes and mixed finite elements

Aquino, J.; Francisco, Alexandre Santos; Pereira, Felipe; Souto, Helio Pedro Amaral; Furtado, Frederico

doi:10.1002/cnm.905

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“…Na resolução do problema de pressão-velocidade (1), para as malhas fina e grossa, as equações diferenciais parciais são discretizadas pelo método dos elementos finitos mistos, que são adequados para o cálculo acurado dos fluxos nos campos de permeabilidades heterogêneos [1]. Na resolução da equação do transporte do traçador (2) emprega-se o método lagrangeano localmente conservativo Forward Integral Tracking (FIT) [2].…”

Section: Modelagem Matemática Nas Escalas Fina E Grossaunclassified

O Método MCMC a Dois Estágio Aplicado em Problemas de Transporte Linear

Pereira¹,

Souto²

2017

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. O objetivo deste trabalhoé o estudo da quantificação de incertezas em problemas de escoamentos de traçadores em meios porosos heterogêneos. Na parametrização dos campos de permeabilidades utiliza-se o método SSCGI, onde o campo aleatório Gaussianoé expresso em termos de uma função de covariância do tipo exponencial. Emprega-se uma abordagem Bayesiana para a atualização dos campos de permeabilidades, baseando-se em um conjunto de medições observadas da concentração do traçador. Na resolução do problema inverso, recorre-se ao método MCMC a dois estágios que utiliza o algoritmo de Metropolis-Hastings baseado em passeios aleatórios do tipo autoregressivo. Palavras-chave. Escoamentos em meios porosos, Função de covariância exponencial, Incertezas, Métodos MCMC a dois estágio, Traçador.

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Section: Modelagem Matemática Nas Escalas Fina E Grossaunclassified

O Método MCMC a Dois Estágio Aplicado em Problemas de Transporte Linear

Pereira¹,

Souto²

2017

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…Na resolução do problema de pressão-velocidade (2.2), para as malhas fina e grossa, as equações diferenciais parciais são discretizadas pelo método dos elementos finitos mistos, que são adequados para o cálculo acurado dos fluxos nos campos de permeabilidades heterogêneos [1]. O sistema algébrico linear associado ao campo de pressões foi resolvido por um método iterativo do tipo Gradiente Conjugado com Pré-condicionador [8,7].…”

Section: Resolução Numérica Do Sistema De Equações Diferenciais Parciaisunclassified

“…O tempo de chegada e a concentração do traçador nos poços de produção ou aquíferos são informações importantes para se identificar barreiras ao escoamento, caminhos preferenciais do escoamento, falhas geológicas, propriedades do meio poroso, comunicação entre reservatórios, condutividade hidráulica, dispersividade, dentre outros, que são difíceis de se obter através de técnicas geofísicas convencionais [3,15]. Exemplos de simulações numéricas e de aplicações desta técnica podem ser encontradas nos trabalhos de [1,2,4,17,18,19,22].…”

unclassified

Utilização de Modelos Autoregressivos na Quantificação de Incertezas em Problemas de Transporte Linear

Pereira

Souto

2016

Tend. Mat. Apl. Comput.

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Recebido em 28 agosto, 2014 / Aceito em 9 fevereiro, 2016 RESUMO. O fenômeno físico do processo de escoamentos de traçadores em um meio poroso heterogêneó e modelado por um sistema de equações diferenciais parciais, sujeitas a certas condições de contorno e inicial. As variações significativas das propriedades do meio poroso (porosidade e permeabilidade) são responsáveis pela introdução das incertezas contidas no modelo matemático. Com intuito de reduzir as incertezas dos modelos geológicos, deferentes metodologias tem sido desenvolvidas e testadas em diversos problemas de escoamentos de fluidos em meios porosos heterogêneo. O objetivo deste trabalhoé o estudo da quantificação de incertezas em problemas de escoamentos de traçadores em meios porosos heterogêneos empregando uma abordagem Bayesiana para a seleção dos campos de permeabilidades, baseada em um conjunto de medições da concentração do traçador em pontos específicos do meio poroso. O método da Soma Sucessiva de Campos Gaussianos Independentes (SSCGI)é utilizado na parametrização das incertezas contidas nos meios porosos heterogêneos. Na resolução do problema inverso, emprega-se o método de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) a dois estágios que utiliza o algoritmo de MetropolisHastings baseado em passeios aleatórios do tipo autoregressivo. Através deste procedimento, gera-se uma cadeia Markov que converge para a distribuição estacionária, que neste casoé a distribuição a posteriori de interesse. Resultados numéricos são apresentados para um conjunto de realizações dos campos de permeabilidades. Palavras-chave:Campos estocásticos Gaussianos, escoamento em meios porosos, método MCMC a dois estágios, traçador. INTRODUÇÃOO estudo dos escoamentos multifásicos em meios porosos heterogêneos representa uma ferramentaútil em diversasáreas importantes para o desenvolvimento científico e tecnológico, dentre as quais pode-se destacar a indústria do petróleo e a contaminação ambiental. As técnicas † Trabalho apresentado no XXXV Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional.

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Acceleration techniques for the iterative resolution of the Richards equation by the finite volume method

Provenzale

Canone

Ferraris

2009

Int. J. Numer. Meth. Biomed. Engng.

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SUMMARYGroundwater flow in variably saturated soils is described by the nonlinear Richards' equation. The massconservative finite volume discretization recently proposed in (Adv. Water Resour. 2004; 27:1199-1215) produces a nonlinear algebraic problem, whose resolution demands for the application of an appropriate iterative strategy, such as the Picard or the Newton scheme. The Picard iterative technique results in a robust fixed-point method, which is globally convergent at a linear or sub-linear rate. On the other hand, the Newton iterative technique shows better convergence rates, but the computational cost of the full calculation is still comparable to the one of the Picard schemes, due to the additional calculation of the Jacobian matrix and its formal inversion. In this work, we investigate two acceleration techniques to reduce the cost of Newton iterations. These techniques are respectively based on a linearization of the nonlinear Jacobian matrix in accordance with the quasi-Newton approach and on a Broyden-type rank-one correction for a fixed number of sub-iterations. Numerical experiments on a set of two-dimensional test case modeling the uptake of plant roots in a highly heterogeneous soil show the performance and the effectiveness of both acceleration schemes in comparison with the original Picard and Newton methods.

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Numerical simulation of transient water infiltration in heterogeneous soils combining central schemes and mixed finite elements

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O Método MCMC a Dois Estágio Aplicado em Problemas de Transporte Linear

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