Numerical Solution to the Time-Dependent Maxwell Equations in Two-Dimensional Singular Domains: The Singular Complement Method

Assous, Franck; Ciarlet, Patrick; Segré, J.

doi:10.1006/jcph.2000.6499

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“…Numerical results are shown. This extends the numerical results obtained in two-dimensional cartesian [5] or axisymetric domains [6]. See also [7] for an extension to prismatic domains based on a Fourier expansion.…”

Section: Introductionsupporting

confidence: 80%

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A Multiscale Approach for Solving Maxwell’s Equations in Waveguides with Conical Inclusions

Assous

Ciarlet

2008

Computational Science – ICCS 2008

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Abstract. This paper is devoted to the numerical solution of the instationary Maxwell equations in waveguides with metallic conical inclusions on its internal boundary. These conical protuberances are geometrical singularities that generate in their neighborhood, strong electromagnetic fields. Using some recent theoretical and practical results on curl-free singular fields, we have built a method which allows to compute the instationary electromagnetic field. It is based on a splitting of the spaces of solutions into a regular part and a singular one. The singular part is computed with the help of a multiscale representation, written in the vicinity of the geometrical singularities. As an illustration, numerical results in a rectangular waveguide are shown.

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Section: Introductionsupporting

confidence: 80%

“…[5]). The first subspace (the regular one) coincides with the whole space of solutions, provided that the domain is either convex, or with a smooth boundary.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A Multiscale Approach for Solving Maxwell’s Equations in Waveguides with Conical Inclusions

Assous

Ciarlet

2008

Computational Science – ICCS 2008

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“…Ω = ω × ]0, L[ (voir la Fig. 1), à l'aide d'une généralisation de la méthode du Complément Singulier, bien connue en domaine 2D [2,1,10,8,11]. Elle fournit une discrétisation continue du champ électromagnétique, avec prise en compte explicite des conditions aux limites.…”

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Solving Maxwell equations in 3D prismatic domains

Ciarlet¹,

Garcia²,

Zou³

2004

Comptes Rendus. Mathématique

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In this Note, we introduce the Fourier Singular Complement Method, for solving Maxwell equations in a 3D prismatic domain. The numerical implementation of this method provides a continuous approximation of the electromagnetic field. It can be applied to the computation of propagating and evanescent modes in prismatic stub filters, thus generalizing 2D approaches. RésuméRésolution des équations de Maxwell dans des domaines prismatiques tridimensionnels. Dans cette Note, nous introduisons la Méthode du Complément Singulier avec Fourier, pour résoudre les équations de Maxwell dans des domaines prismatiques tridimensionnels. La mise en oeuvre numérique de cette méthode permet de calculer une approximation continue du champ électromagnétique. Elle peut être appliquée à la détermination des modes propagatifs ou bloquants dans un filtre à stubs prismatique, ce qui constitue une généralisation des méthodes applicables en domaine bidimensionnel. Version française abrégéeLes nombres entre parenthèses renvoient à la version anglaise. L'opérateur rotationnel est noté curl. Nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell dans un domaine Ω prismatique, i.e. Ω = ω × ]0, L[ (voir la Fig. 1), à l'aide d'une généralisation de la méthode du Complément Singulier, bien connue en domaine 2D [2,1,10,8,11]. Elle fournit une discrétisation continue du champ électromagnétique, avec prise en compte explicite des conditions aux limites. On souhaite simuler la propagation d'ondes électromagnétiques autour E-mail addresses: Patrick.Ciarlet@ensta.fr (P. Ciarlet, Jr.), garciaemm@yahoo.fr (E. Garcia), zou@math.cuhk.edu.hk (J. Zou). Ciarlet, Jr., et al. / C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004) [721][722][723][724][725][726] d'un conducteur parfait. On se ramène à un domaine borné, en introduisant une frontière artificielle, notée Γ A , sur laquelle on impose une condition aux limites de type Silver-Müller. Il est important de noter que le champ est régulier au voisinage de cette frontière artificielle [6]. La frontière du domaine de calcul Ω est donc décomposée en ∂Ω = Γ C ∪ Γ A ; on appelle n la normale unitaire extérieure à ∂Ω. Soit (E, H) le champ électromagnétique, fonction de x et t. Les équations de Maxwell dans le vide sont relatées en (1) et (2). Les densités de charge ρ et de courant J vérifient l'équation de conservation de la charge ∂ t ρ + div J = 0, et la connaissance de e permet de modéliser les ondes planes incidentes (e = 0), ou la frontière absorbante (e = 0). A la suite de [3,4], on peut reformuler de façon équivalente (1), (2), en remplaçant les deux premières équations de (1) par (3), (4), ce qui permet d'obtenir deux systèmes « découplés » du second ordre en temps, en E et en H. Dans la suite, on considère uniquement le système en E, sachant que celui en H peut être résolu similairement. On peut prouver (cf.[4]) que, sous des hypothèses de régularités des données ad hoc, le champ E est l'unique solution de la Formulation Variationnelle (6), de régularité en temps (7). Si on suppose que la densi...

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“…This is actually the case for a two-dimensional domain Ω, where the dimension of the singular subspace is equal to the number of reentrant corners ( cf. [4]). …”

Section: Numerical Algorithmsmentioning

confidence: 99%

“…The present paper is a continuation of the Singular Complement Method, developed for Maxwell equations in 2D [4], and for the Vlasov-Maxwell equations [1]. We first recall Maxwell's equations, together with the functional framework, which is then used to describe the Singular Complement Method.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Numerical Solution to Maxwell’s Equations in Singular Waveguides

Assous

Ciarlet

2007

Computational Science – ICCS 2007

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Abstract. This paper is devoted to the numerical solution of the instationary Maxwell equations in singular waveguides. The geometry is called singular, as its boundary includes reentrant corners or edges, which generate, in their neighborhood, strong electromagnetic fields. We have built a method which allows to compute the time-dependent electromagnetic field, based on a splitting of the spaces of solutions: First, the subspace of regular fields, which coincides with the whole space of solutions, in the case of convex or smooth boundary; Second, a singular subspace, defined and characterized via the singularities of the Laplace operator. Numerical results illustrate the influence of frequency of the ingoing electromagnetic waves in a L-shaped waveguide.

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Numerical Solution to the Time-Dependent Maxwell Equations in Two-Dimensional Singular Domains: The Singular Complement Method

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A Multiscale Approach for Solving Maxwell’s Equations in Waveguides with Conical Inclusions

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Numerical Solution to Maxwell’s Equations in Singular Waveguides

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