On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod

Nedin, R.; Нестеров, С. А.; Vatul’yan, A. O.

doi:10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003

Cited by 27 publications

(10 citation statements)

References 12 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The introduced functions Λ p , M p , P p , Σ p represent the averaged characteristics of the corresponding functions depending on the coordinates x 1 , x 2 . Now let us reduce the weak formulation (13) to the boundary problem statement. To do this, as the test functions, let us take the variations…”

Section: Modelling Of Vibration Of a Prestressed Plate For The Timoshmentioning

confidence: 99%

Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model

Nedin

Vatul’yan

Bogachev

2017

Math Methods in App Sciences

View full text Add to dashboard Cite

In this study, modelling and identification of prestress state in functionally graded plate within the framework of the Timoshenko theory are discussed. With the help of variational principles, statements of boundary problems for stationary vibration of inhomogeneous prestressed plates have been derived taking into account various factors of prestress state. The comparative analysis of classical and nonclassical models has been conducted. The effect of the prestress state factors on the solution characteristics has been estimated. New approaches to solving the inverse problems on a reconstruction of inhomogeneous prestress functions in a functionally graded plate have been proposed on the basis of derivation of reciprocity relations and iterative regularization. The results of numerical reconstruction experiments are presented; practical recommendations on a selection of frequency range for the purpose of getting the highest reconstruction accuracy are given.

show abstract

Section: Modelling Of Vibration Of a Prestressed Plate For The Timoshmentioning

confidence: 99%

Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model

Nedin

Vatul’yan

Bogachev

2017

Math Methods in App Sciences

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Краевая задача (39)-(42) при произвольных законах изменения коэффициентов дифференциальных операторов может быть решена лишь численно, например, методом сведения к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода [22,23]. Для этого перейдем от краевой задачи (39)-(42) к канонической системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами:…”

Section: решение задачи термоэлектроупругости для неоднородного слояunclassified

Self-similar solution of the problem of hydrate formation in snow massifs

Chiglintseva¹

2017

Comp. Contin. Mech.

View full text Add to dashboard Cite

Приведена общая постановка задачи движения неоднородного термоэлектроупругого тела. Требуется определить наведенный в результате пироэффекта потенциал, возникающий на поверхности материала из пьезокерамики класса 6 mm. В качестве примера рассмотрена задача теплового удара по функционально-градиентному слою. При этом одна плоскость слоя заземлена, а на другой, в силу пироэффекта, наводится электрический потенциал. Осуществляется обезразмеривание начально-краевой задачи термоэлектроупругости, в результате которого выделяются параметры связанности. Исключение из постановки электрического потенциала позволяет преобразовать задачу термоэлектроупругости в задачу термоупругости с модифицированными коэффициентами. После применения к полученной задаче преобразования Лапласа задача термоупругости записывается в трансформантах, а затем сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Система интегральных уравнений решается численно методом коллокаций с использованием квадратурной формулы трапеций. Оригиналы решений находятся на основе теория вычетов. На примере однородного слоя, изготовленного из титаната бария, проведено сравнение результатов численного и аналитического решений. Изучена связь характера наведенного потенциала с наиболее распространенными на практике типами тепловой нагрузки. Выяснено, как параметр дискретизации системы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и разрядность чисел, которые задаются компьютеру, отражаются на точности численного решения. Исследована зависимость наведенного потенциала от распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций. Выяснено, что вид законов распределения неоднородности коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости существенно влияет на форму наведенного потенциала. Показано, что вид законов распределения неоднородности модуля упругости, плотности материала и коэффициента температурного напряжения на форме наведенного потенциала не сказывается. Установленные результаты объясняются малостью параметра термомеханической связанности для реальных материалов. Эти факты следует учитывать при проектировании различных технических устройств на основе функционально-градиентных пьезоматериалов с заданными свойствами. A general formulation for the problem of motion of inhomogeneous thermoelectroelastic body is considered. The problem of heat flow impact on the functionally graded layer made of piezoceramics is considered as an example. One plane of the layer is grounded, while the other has an electric potential induced by a pyroelectric effect. Nondimensionalization of the boundary value problem of thermoelectroelasticity allows us to identify the coupling parameters. After excluding the electric potential from the formulation, the problem of thermoelectroelasticity is reduced to the problem of themoelasticity with modified coefficients. Upon the application of the Laplace transformation, the problem of themoelasticity is reduced to the system of the Fredholm integral equations of the second kind and is solved numerically by the coll...

show abstract

“…(25) To reconstruct two thermalphysical characteristics, one should find the corrections d k; d c from the system of integral Fredholm's equations of the 1st kind (17), (25) with smooth kernels. To solve this systems, we have used the generalization of the Tikhonov method for a single equation to a system of integral equations (see Ref.…”

Section: Thermal Conductivity Problem For Functionally Graded Rodmentioning

confidence: 99%

“…At the first stage, the initial approxi- (17), (25). After the correction were found, the new approximations were built, and the iterative process was occurred as follows: k ðnÞ ðzÞ ¼ k ðnÀ1Þ ðzÞ þ d k ðnÀ1Þ ðzÞ; c ðnÞ ðzÞ ¼ c ðnÀ1Þ ðzÞ þ d c ðnÀ1Þ ðzÞ.…”

Section: Thermal Conductivity Problem For Functionally Graded Rodmentioning

confidence: 99%

“…To solve nonlinear inverse problem on the basis of the approach developed in [3,[24][25][26][27][28], we obtained some operator equations allowing building an iterative process, at every step of which a linear problem had to be solved. One of the efficient ways of linearization is using weak statements of the direct problem [29][30][31][32][33].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation