On Bifurcations Arising from Unstable Equilibria and Invariant Sets

Abstract

It is proved that whenever an isolated compact invariant set (or equilibrium point) M is unstable for a certain value * 0 of a parameter * and stable for values of * close to * 0 , M undergoes a bifurcation at * 0 . The setting is a locally asymptotically compact family of semidynamical systems on a metric space. 1998Academic Press

Persistencia en sistemas dinámicos y problemas de bifurcaciones

“…Una segunda aproximación al estudio de este problema en esta linea de investigación, se presenta en [SF2] con el resultado principal: si el conjunto invariante M es aislado y tiene ganancia extracrítica de la estabilidad en λ 0 , entonces M tiene una bifurcación que puede ser extracrítica o (débilmente) crítica. Para demostrar este resultado, los autores introducen otro principio de persistencia del cual hablaremos más adelante.…”

“…Por otra parte, así como en el caso de la demostración de la existencia de bifurcaciones del tipo AE-CI contenidas en las bifurcaciones del tipo E-I (ver sus generalizaciones en [MNSS]) mencionadas en el párrafo anterior, se utilizó el principio de persistencia de la estabilidad asintótica local como herramienta para demostrar la existencia de este tipo de bifurcaciones, además de otras hipótesis como la compacidad asintótica, también para estudiar el problema de las bifurcaciones que surgen de la pérdida crítica de la estabilidad, formulamos otro principio de persistencia, que llamamos principio de persistencia de la extensión dinámica ( o prolongación) o principio de persistencia de la inestabilidad (este principio se formuló por primer vez en [SF2]).…”