On Chari-Loktev bases for local Weyl modules in type $A$

Raghavan, K. N.; Ravinder, B.; Viswanath, Sankaran

doi:10.48550/arxiv.1606.01191

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“…However, we have to consider the fact that the weight spaces W ν (λ), ν ∈ X are graded. We will need the following statement which is proven in Proposition 4.2 in [38]. Proposition 3.2.1.…”

Section: Duals Of Local Weyl Modulesmentioning

confidence: 97%

Trace and categorical sl(n) representations

Guliyev¹

2017

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define a 2-category U such that the split Grothendieck group K 0 (U ) is isomorphic to an integral version of the quantized universal enveloping algebra U(sl n ), n ≥ 2. Beliakova-Habiro-Lauda-Webster [2] prove that the trace decategorification Tr(U ) of the Khovanov-Lauda 2-category is isomorphic to the the current algebra U(sl n [t]) -the universal enveloping algebra of the Lie algebra sl n ⊗ C[t]. A 2-representation of U is a 2-functor from U to a linear, additive 2-category. In this note we are interested in the 2-representation, defined by Khovanov-Lauda using bimodules over cohomology rings of flag varieties. This 2-representation induces an action of the current algebra U(sl n [t]) on the cohomology rings. We explicitly compute the action of U(sl n [t]) generators using the trace functor. It turns out that the obtained current algebra module is related to another family of U(sl n [t])-modules, called local Weyl modules. Using known results about the cohomology rings, we are able to provide a new proof of the character formula for the local Weyl modules.

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Section: Duals Of Local Weyl Modulesmentioning

confidence: 97%

Trace and categorical sl(n) representations

Guliyev¹

2017

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“…In this section we will discuss the inclusions of truncated Weyl modules. In the non truncated case, inclusions of local Weyl modules are almost always related with stability of bases of W ♣λq, see [39,40,41]. It is not our propose here discuss about stability of bases for W N ♣λq.…”

Section: Inclusionsmentioning

confidence: 98%

“…In [14], Chari and Pressley produce monomials bases for local Weyl modules when g ✏ sl 2 which the construction was extended for bases to the case g ✏ sl m in [12]. The main focus of [39,40,41] was to investigate wheter these bases respect inclusions of local Weyl modules. The inclusions in these papers were obtained from the identification of local Weyl modules as Demazure modules.…”

Section: Inclusionsmentioning

confidence: 99%

Truncated Weyl modules as Chari-Venkatesh modules and fusion products

Martins¹

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Aquele que triunfa não deve jamais esquecer alguém que o tenha ajudado, mantendo em mente que tem o dever de fazer o mesmo nas oportunidades que a vida lhe trará."Agradeço a Deus por me manter sempre no caminho da fé acreditando que na hora certa as coisas iriam acontecer.A minha família por todo suporte dado em todos estes anos. Em especial aos meus pais Vicente e Maria das Dores que fizeram de tudo para que isso desse certo. Estiveram juntos comigo tanto nos sonhos quanto no processo de realização dos mesmos.Aos melhores amigos que eu poderia ter feito durante o doutorado: Matheus e Rafa. Os mais fiéis e sinceros amigos que poderia ter feito nestes quatro anos. Aqueles com quem podia contar sempre. Daquelas amizades que com certeza serão para toda a vida.A República Me Gusta e todos os seus moradores e ex-moradores pela família que construimos durante estes anos. Pelas festas, reuniões, conversas, enfim por tudo.Aos amigos que fiz durante o intercâmbio para a Alemanha. Toda a dificuldade do idioma, da adaptação a nova cultura foram superados graças as pessoas que lá conheci.Aos demais amigos de Ubá, Viçosa e do doutorado que foram fundamentais para aqueles momentos em que a matemática deveria ser deixada de lado e uma vida deveria ser vivida fora do ambiente de pesquisa.Ao meu orientador professor Adriano Moura pela excelente orientação acadêmica, pelo exemplo de profissional que sempre foi. Soube chamar minha atenção e me motivar nos momentos necessários. Enfim, será sem dúvidas alguma uma inspiração para minha carreira.Ao meu orientador durante o intercâmbio, professor Ghislain Fourier por mais do que a orientação acadêmica, mas também pela receptividade em um dos momentos que mais me deram medo durante o doutorado. Sair do meu país pela primeira vez poderia ter sido bem traumático se não fosse por sua real preocupação em fazer do tempo no exterior algo tão acolhedor para mim. Agradeço também a todo o grupo de pesquisa da Universidade de Colônia, na Alemanha, no qual estive inserido no ano de 2015.A professora Marinês Guerreiro por ter guiado todos os meus passos na minha vida acadêmica. Por ter me levado nos primeiros congressos de pesquisa em matemática que participei, por ter prometido a minha mãe que faria de mim um doutor, por ter me indicado cada uma das etapas acadêmicas que vivi, por suas sessões de psicologia e por ter participado deste momento como membro da banca.Aos demais membros da banca examinadora do meu doutorado, professores Plamen Kochloukov, Francesco Matucci e Matheus Brito. Agradeço por todas as sugestões dadas.Aos órgãos de fomento CAPES e CNPq pelo apoio financeiro.

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