On coercive properties and separability of biharmonic operator  with matrix potential

Karimov, Olimzhon Khudoiberdievich

doi:10.13108/2017-9-1-54

Cited by 3 publications

(3 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Следует отметить, что разделимость нелинейных дифференциальных операторов, в ос-новном, рассматривалась тогда, когда исследуемый оператор является слабым возмущением линейного оператора (см., например, [8] и [10]). Лишь в отдельных работах (см., например, [7], [17] - [19]) изучалась разделимость строго нелинейных дифференциальных операторов, то есть операторов не представляющихся в виде слабого возмущения линейного оператора. В работах [7] и [8] изучались коэрцитивные свойства нелинейного оператора Шредингера и Ди-рака, в статье [17] рассматривается вопрос о разделимости нелинейного дифференциального операторов второго порядка с матричными коэффициентами.…”

Section: Introductionunclassified

“…В работах [7] и [8] изучались коэрцитивные свойства нелинейного оператора Шредингера и Ди-рака, в статье [17] рассматривается вопрос о разделимости нелинейного дифференциального операторов второго порядка с матричными коэффициентами. В работе [19] изучались коэр-цитивные свойства и разделимость нелинейного бигармонического оператора с матричным потенциалом…”

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Коэрцитивная Оценка И Теорема Разделимости Для Одного Нелинейного Дифференциального Оператора В Гильбертовом Пространстве

Каримов¹

2018

Chebyshevskii Sbornik

View full text Add to dashboard Cite

АннотацияПроблема разделимости дифференциальных операторов впервые исследовался в рабо-тах В. Н. Эверитта и М. Гирца в начале семидесятых годов прошлого столетия. В своих работах они в основном исследовали разделимость оператора Штурма-Лиувилля и его сте-пеней. Позже этой проблемой занимались К. Х. Бойматов, М. Отелбаев, Ф. B. Аткинсон (F. V. Atcinson), В. Д. Эванс (W. D. Evans), А. Цеттл (A. Zettl) и др. Основная часть опуб-ликованных работ по этому направления относятся к случаю линейных операторов (как обыкновенных дифференциальных операторов, так и операторов с частными производ-ными). Разделимость нелинейных дифференциальных операторов, в основном, рассмат-ривалась в случае, когда исследуемый оператор является слабым возмущением линейного оператора. Случай, когда исследуемый оператор не являются слабым возмущением линей-ного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Результаты настоящей работы, также относятся к этому малоизученному случаю. Она посвящена изучению ко-эрцитивных свойств нелинейных дифференциальных операторов вида AbstractProblem of separation for differential operators was first investigated by W. N. Everitt and M. Giertz in the beginning of seventieth of the last century. They mainly have investigated, in their works, separation of Sturm-Liouville operator operator and its powers. Later, this problem was investigated by K. Kh. Boimatov, M. Otelbaev, F. V. Atcinson, W. D. Evans, A. Zettl and others. The main part of papers published in this direction concerns with the case of linear operators(both ordinary differential operators and partial differential operators). Separation of nonlinear differential operators was mainly investigated in case when operator under consideration was a weak perturbation of linear one. The case when operator under consideration is not a weak perturbation of linear one was investigated only in some works.

show abstract

Section: Introductionunclassified

Коэрцитивная Оценка И Теорема Разделимости Для Одного Нелинейного Дифференциального Оператора В Гильбертовом Пространстве

Каримов¹

2018

Chebyshevskii Sbornik

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В публикациях [14]- [16] и [21] изучаются разделимость и разрешимость бигармонического и трижды гармонического операторов, операторов Шредингера и Лапласа-Бельтрами. Разделимость и коэрцитивные свойства строго нелинейных операторов рассматривались в работах [5], [18]- [20], [22].…”

unclassified

On separability and coercive solvability of second-order nonlinear differential equations in the weight space

Karimov

2019

Chebyshevskii Sbornik

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

On separability of non-linear Schrodinger operators with matrix potentials

Atia

Abu-Donia

Ellaithy

2021

International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation

View full text Add to dashboard Cite

In this paper, we studied the separability of the non-linear Schrodinger operator of the form S u x = − Δ u x + V x , u u x , where Δ u x = ∑ i = 1 n ∂ 2 u x ∂ x i 2 , $Su\left(x\right)=-{\Delta}u\left(x\right)+V\left(x,u\right)u\left(x\right),\,\text{where}\,{\Delta}u\left(x\right)={\sum }_{i=1}^{n}\frac{{\partial }^{2}u\left(x\right)}{\partial {x}_{i}^{2}},$ with the non-linear matrix potential V x , u $V\left(x,u\right)$ . We obtained the sufficient conditions for separability of this operator in the space L 2 R n ℓ ${L}_{2}{\left({R}^{n}\right)}^{\ell }$ and we established the suitable coercive inequalities.

show abstract

On coercive properties and separability of biharmonic operator with matrix potential

Cited by 3 publications

References 4 publications

Коэрцитивная Оценка И Теорема Разделимости Для Одного Нелинейного Дифференциального Оператора В Гильбертовом Пространстве

Коэрцитивная Оценка И Теорема Разделимости Для Одного Нелинейного Дифференциального Оператора В Гильбертовом Пространстве

On separability and coercive solvability of second-order nonlinear differential equations in the weight space

On separability of non-linear Schrodinger operators with matrix potentials

Contact Info

Product

Resources

About