On Finite Deformations of Spatially Curved Bisymmetric Thin-Walled Rods

Abstract

Deriving the formulas for strain components, we are assuming, that cross-section of a rod being rotated in space during deformation does not need to be perpendicular to deformed centroid line. This not a quite intuitive assumption allows for more compact and easier formulas for strain tensor or equilibrium equations. Derived transformations between actual and initial coordinate system, components of strain tensor and virtual works principle for investigated spatially curved beams of bisym metric cross-section are shown in Ibis paper.Conformity with other models fi·om referenced literature is also shown.

Zakrzywione Pręty Cienkościenne O Przekroju Bisymetrycznym

“…Przyjęto założenie, że obroty przekrojów poprzecznych w trakcie deformacji są opisane przez niezależne od przemieszczeń liniowych parametry a deformacja paczenia przez niezależną od skręcenia przekroju funkcję paczenia. Podobnie jak w pracy Bijak, Kołodziej [7], teoria jest ograniczona do zakresu małych obrotów (Reissner [5]). W dalszej części będziemy się po-1 Autor do korespondencji / corresponding author: Roman Bijak, Politechnika Świętokrzyska,…”

“…Podobnie jak w pracy Bijak, Kołodziej [7], teoria jest ograniczona do zakresu małych obrotów (Reissner [5]). W dalszej części będziemy się po-woływać na wyniki pracy [7]. Samo sformułowanie teorii jest modyfikacją pracy Gruttmann i inni [6].…”

“…Dla konfiguracji przed deformacją kowariantne wektory bazowe Gi wyznaczamy zamieniając w (4a, b) rB na RB [6]. Przyjęto definicje sił przekrojowych z wcześniejszej pracy [7], zmieniając niektóre oznaczenia. Na określenie bimomentu zamiast Bw przyjęto Mw, natomiast T odnosi się do momentów skręcających.…”

“…Należy podkreślić, że parametry uogólnionych odkształceń b(S), k2(S), k3(S) nie są rzeczywistymi krzywiznami (ponieważ różniczkujemy po długości łuku krzywej odniesienia przed deformacją) a jedynie je aproksymują. Składowe wektorów bazowych po deformacji [t, a2, a3] (wzór 16) wyznaczono w sposób przybliżony, za pomocą aproksymacji drugiego rzędu ścisłej macierzy obrotu (wzór (4.2) [7]). …”

“…Podstawiając (16) do (13a, b), (14a, b) otrzymujemy wzory na uogólnione odkształcenia (jawne wyrażenia przedstawiono w [7]). …”