On the combinatorics of polynomial generalizations of Rogers–Ramanujan-type identities

Finite Rogers-Ramanujan Type Identities

“…Note: If P i,n represents the polynomial sequence for identity 3.i for i = 8, 12, 13, then P 13,n = P 12,n−1 + P 8,n−1 + q n−1 P 12,n−2 . j≧0 k≧0 The proof also appears in Santos [61]. j≧0 k≧0…”

“…Further examples of recurrence proofs may be found elsewhere in the literature: Santos [60, Chapter 2] contains proofs of Identities 3.29 and 3.38-b. Santos proves Identity 3.20 in [61]. Proofs of Identities 3.8 and 3.12 are given in Santos and Sills [62, Theorems 1 and 3].…”

Colored Partitions and the Fibonacci Sequence

“…We use a method introduced by Andrews [5], and used by Santos [9] to obtain finite versions of Rogers-Ramanujan type identities. Basic tools are presented in the following section.…”

Fórmula Explícita e Interpretação Combinatória para os Números de Fibonacci

“…Santos em [8], provou uma fórmula explícita para a família de polinômios P k n para o caso k = 0. Para o caso k = 1, temos a seguinte conjecturada dada em [9]:…”

“…Observamos que as partições Frobenius de alternânciaímpar com maior parte igual a N +1 são geradas por f 16 (q, t) e são um caso particular das partições autoconjugadas Frobenius de alternânciaímpar, caso k sejaímpar (par), com maior parte N + k e o elemento do topo ≥ k, quando fazemos k = 1. O caso k = 0, do Teorema (3.1) fornece um resultado ja obtido por Santos em [8].…”