On the Grötzsch and Rengel inequalities

On the geometric definition of quasiconformality

“…Достаточность условия ( * ) в семействе всех ориентированных прямоугольников 966 В. В. Асеев установлена в [2, IV(3.6), теорема 3.4], а в 1983 г. Хинкканен [4] доказал, что для квазиконформности достаточно выполнение ( * ) только для ориентированных прямоугольников с фиксированным отношением сторон q > 1. Изучая эту задачу в пространстве, Казаку в [5] (1979) и [6] (1981) установила достаточность для квазиконформности выполнения условия ( * ) в некоторых семействах ориентированных параллелотопов. Обобщая контрпример из [1], Н. М. Жабборов доказал в [7] (1994), что выполнение условия ( * ) для всех ориентированных кубов в R 3 не обеспечивает квазиконформности гомеоморфизма f : R 3 → R 3 .…”