On the Hecke algebras and the colored HOMFLY polynomial

Lin, Xiao-Song; Zheng, Hao

doi:10.1090/s0002-9947-09-04691-1

Cited by 101 publications

(105 citation statements)

References 25 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The eigenvalues are the standard ones in the theory of cut-and-joinŴ -operators [72,73] and the same which appear in the Rosso-Jones formula [13,76,77]:…”

Section: Part I Diagrammar 2 Chern-simons Evolutionmentioning

confidence: 99%

Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams

Миронов

Морозов

Ramadevi

et al. 2015

J. High Energ. Phys.

View full text Add to dashboard Cite

Many knots and links in S 3 can be drawn as gluing of three manifolds with one or more four-punctured S 2 boundaries. We call these knot diagrams as double fat graphs whose invariants involve only the knowledge of the fusion and the braiding matrices of four -strand braids. Incorporating the properties of four-point conformal blocks in WZNW models, we conjecture colored HOMFLY polynomials for these double fat graphs where the color can be rectangular or non-rectangular representation. With the recent work of Gu-Jockers, the fusion matrices for the non-rectangular [21] representation, the first which involves multiplicity is known. We verify our conjecture by comparing with the [21] colored HOMFLY of many knots, obtained as closure of three braids. The conjectured form is computationally very effective leading to writing [21]-colored HOMFLY polynomials for many pretzel type knots and non-pretzel type knots. In particular, we find class of pretzel mutants which are distinguished and another class of mutants which cannot be distinguished by [21] representation. The difference between the [21]-colored HOMFLY of two mutants seems to have a general form, with A-dependence completely defined by the old conjecture due to Morton and Cromwell. In particular, we check it for an entire multi-parametric family of mutant knots evaluated using evolution method.

show abstract

“…The eigenvalues are the standard ones in the theory of cut-and-joinŴ -operators [72,73] and the same which appear in the Rosso-Jones formula [13,76,77]:…”

Section: Part I Diagrammar 2 Chern-simons Evolutionmentioning

confidence: 99%

Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams

Миронов

Морозов

Ramadevi

et al. 2015

J. High Energ. Phys.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Еще одна проверка на самосогласованность состоит в том, что ответ должен об-ладать свойством факторизации [61], [102], [103] (подробности см. в разделе 11).…”

Section: 22unclassified

Процедура Каблирования Для Раскрашенных Полиномов ХОМФЛИ

Anokhina¹,

Морозов²

2014

Теоретическая и математическая физика

View full text Add to dashboard Cite

Обсуждается применение процедуры каблирования для вычисления раскра-шенных полиномов ХОМФЛИ. Описано, как можно ее использовать и как най-ти проекторы и R-матрицы, которые необходимы для этой процедуры. Постро-енные матричные выражения для проекторов и R-матриц в фундаментальном представлении позволяют вычислить полином ХОМФЛИ для произвольного узла и для произвольного представления. Использованный алгоритм вычисле-ний дает возможность провести их для узлов и зацеплений с |Q|m 12, где m -число нитей в представлении узла в виде косы, а |Q| -число клеток в диа-грамме Юнга представления. Также обсуждается обоснование процедуры каб-лирования с точки зрения теории групп. При этом выводятся выражения для R-матриц в фундаментальном представлении и поясняются некоторые предпо-ложения, сформулированные в предыдущих работах.Ключевые слова: теория Черна-Саймонса, теория узлов, теория представлений. DOI: 10.4231/tmf8588 ВВЕДЕНИЕКак известно, некоторые квантовые эффекты являются непертурбативными яв-лениями. Иногда они возникают уже в квантовой механике, например эффект Ааро-нова-Бома [1], [2], но гораздо чаще -в теории калибровочных полей [3], [4]. Непер-турбативные эффекты в настоящий момент привлекают все больше внимания. Одна из основных причин этого состоит в том, что при рассмотрении таких явлений возни-кает огромное количество точно решаемых моделей, где, в отличие от реалистичной квантовой теории поля, сам ответ хорошо определен и потому доступен для строго-го анализа. С другой стороны, есть надежда, что таким образом удастся объяснить некоторые исключительно важные наблюдаемые явление, среди которых конфайн-мент в квантовой хромодинамике [5]. Изучение непертурбативных эффектов дало начало нескольким новым типам теорий, таким как теория Зайберга-Виттена [6], [7] * Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия. E-mail: anokhina@itep.ru, Andrey.Morozov@itep.ru † Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Московская обл., Россия ‡ Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия 3 4 А. С. АНОХИНА, А. А. МОРОЗОВ и конформная теория поля [8], в которых именно непертурбативные явления играют ключевую роль. Важный класс таких непертурбативных теорий составляют так называемые то-пологические теории поля [9]. Они представляют собой специальный класс кван-товых теорий поля, в которых наблюдаемые, скажем амплитуды, нечувствительны к малым возмущениям, например, константы связи, и в этом смысле топологически инвариантны. Исследование теорий такого рода привело к изучению различных топологических объектов, как ранее известных, так и впервые открытых. Самый прямолинейный способ применить квантовую теорию поля для изучения тополо-гических объектов -это рассмотреть действие, которое в некотором смысле есть полная производная, так что соответствующая статистическая сумма (1.1) не меняется при гладких преобразованиях многообразия M [10], [11]. Такая стати-стическая сумма может быть устроена весьма сложным образом, если рассматри-ваемое многообразие обладает нетривиальными топол...

show abstract

“…By definition (3.7), at t = −1 the colored superpolynomial reduces to the colored HOMFLY polynomial (3.6), which for the knot T 2,5 has 25 terms, "ATMP-16-6-A3-FUJ" -2013/5/25 -9:47 -page 1700 -#32 see, e.g., [55]:…”

Section: Homological Algebra Of Colored Knot Invariantsmentioning

confidence: 99%

“…In the case of torus knots, the starting point of this constructionnamely, the colored HOMFLY polynomial -is available, e.g., from [55]. In fact, for R = S, the explicit expression for the (uncolored) HOMFLY polynomial of an arbitrary torus knot was written already by Jones [58].…”

Section: Volume Conjecture: Refined and Categorified 1705mentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Volume conjecture: refined and categorified

Fuji

Gukov

Sułkowski

et al. 2012

Advances in Theoretical and Mathematical Physics

View full text Add to dashboard Cite

The generalized volume conjecture relates asymptotic behavior of the colored Jones polynomials to objects naturally defined on an algebraic curve, the zero locus of the A-polynomial A(x, y). Another "family version" of the volume conjecture depends on a quantization parameter, usually denoted q or ; this quantum volume conjecture (also known as the AJ-conjecture) can be stated in a form of a q-difference equation e-print archive: http://lanl.arXiv.org/abs/1203.2182v1 * Author of an appendix "ATMP-16-6-A3-FUJ" -2013/5/25 -9:47 -page 1670 -#2 ( x, y; q, t). We compute both classical and quantum t-deformed curves in a number of examples coming from colored knot homologies and refined BPS invariants.

show abstract

On the Hecke algebras and the colored HOMFLY polynomial

Cited by 101 publications

References 25 publications

Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams

Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams

Процедура Каблирования Для Раскрашенных Полиномов ХОМФЛИ

Volume conjecture: refined and categorified

Contact Info

Product

Resources

About