On the investigation of stability of equilibrium in Sitnikov problem in nonlinear formulation

Abstract

Исследуется устойчивость тривиального равновесия в задаче Ситникова с учетом нели-нейных членов в уравнениях движения. Для гамильтоновых уравнений задачи построено, с точностью до членов третьего порядка малости включительно, отображение фазового пространства на себя в момент времени t = 2π; на основе метода точечных отображений сделаны выводы об устойчивости равновесия. Показано, что всюду в области значений экс-центриситета e из интервала [0, 1) имеет место устойчивость по Ляпунову, если исключить из рассмотрения дискретную последовательность значений {e j }, для которых след матрицы монодромии равен ±2.Исследованы первое и второе значения эксцентриситета из указанной последователь-ности. Равновесие устойчиво для первого значения e = e 1 . Второе значение эксцентрисите-та e = e 2 отвечает вырождению теорем устойчивости, поэтому требует привлечения членов порядка выше третьего. Оставшиеся значения дискретной последовательности значений эксцентриситета в работе не рассматривались.Ключевые слова: задача Ситникова, устойчивость, точечные отображения

On the Dumb-Bell Equilibria in the Generalized Sitnikov Problem

“…It is known that the massless particle in the Sitnikov problem can move along the Oz axis with increasing amplitude, its motion may be chaotic, stable or unstable [1][2][3][4][5][6][7]. In the generalized Sitnikov problem, the barycenter of a rigid body can move along the Oz axis also.…”