All Russian mathematical portal P. S. Krasil'nikov, O. M. Podvigina, On evolution of the planet's obliquity in a nonresonant planetary system, Vestn. УДК 521.92, 517.928.7 c П. С. Красильников, О. М. Подвигина ОБ ЭВОЛЮЦИИ УГЛА НАКЛОНА ОСИ ВРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТЫ В ПЛАНЕТНОЙ СИСТЕМЕ В НЕРЕЗОНАНСНОМ СЛУЧАЕ Исследуется эволюция угла наклона оси вращения планеты в поле притяжения звезды и внешних планет, входящих в планетную систему. Считаем, что исследуемая планета является динамическисимметричным твердым телом (A = B). Полагаем также, что сама планета и внешние планеты движутся по кеплеровским эллипсам вокруг звезды со средними движениями ω и ω 2 , . . . , ω N , где N число небесных тел, воздействующих на планету.В переменных Депри-Андуайе получена функция Гамильтона задачи в рамках спутникова приближения. Проведено осреднение функции Гамильтона по быстрым переменным вращательного и орбитального движений при условии отсутствия резонансов между быстрыми частотами указанных движений. Показано, что осредненная функция Гамильтона содержит, помимо классических параметров, параметры D i , являющиеся функционалами на семействе орбит исследуемой планеты и внешних планет. Показано, что осредненная функция Гамильтона допускает разделение переменных и, как следствие, существует три первых интеграла в инволюции.При рассмотрении гравитационных моментов от внешних планет как малых возмущений, получены, с помощью интеграла энергии осредненных уравнений, явные приближенные формулы для угла нутации исследуемой планеты. Получены также приближенные формулы для возмущенного периода прецессии планеты.Проведены расчеты размаха колебаний по углу нутации планеты, возмущенного периода ее прецессии для частного случая планетной системы, состоящей из звезды, самой планеты и массивной внешней планеты (подобной Юпитеру) с симметрично расположенными орбитами, плоскости которых пересекаются под углом γ.Ключевые слова: вращения планеты, планетная система, осредненные уравнения, угол нутации, период прецессии.
ВведениеИзвестно, что величина наклонения оси собственных вращений Земли, а также колебания по углу наклона этой оси оказывают существенное влияние на климат планеты. К примеру, ледниковый период связывают с изменениями в угле нутации Земли [1], совместное изменение в наклонении оси вращения и в эксцентриситете орбиты планеты оказывает фундаментальное воздействие на ее глобальный климат [2], при углах наклона в 90 градусов невозможна жизнь на планете [3]. Поэтому исследованию наклона оси вращения Земли (либо планеты, подобной Земле), его влиянию на климат планеты посвящены сотни работ западных исследователей. К примеру, известны результаты численного исследования прецессии Земли, изменения ее угла нутации, инсоляции поверхности Земли [4][5][6], в которой отмечается стабилизирующая роль Луны (Луна резко уменьшает амплитуду нутационных колебаний Земли, вызванных эволюцией орбиты Земли, и стабилизирует угол нутации в окрестности 23,5 градусов), описаны хаотические колебания угла нутации Земли, когда угол нутации меняется в пределах от 60 до 90 град...
