On the metal balls chain spouting

Abstract

Аннотация Ключевые слова Представлены результаты экспериментов по решению классической задачи Мещерского о падении гибкой цепочки с верхней плоскости на нижнюю под действием силы тяжести. Экспериментально исследован эффект вертикального фонтанирования (над верхней плоскостью) цепей различного типа при варьировании начальных условий: высоты начального положения, типа чаши, характеристик плоскости фонтанирования. Проведено сравнение данных опыта по формированию фонтана с имеющимися аналитическими моделями. Экспериментально исследована траектория движения звеньев цепи. Рассмотрена установившаяся высота фонтанирования и оценена стационарная скорость звеньев цепи. Приведены результаты расчета установившейся скорости фонтанирования. Подробно рассмотрены допущения, принятые в классической динамике цепей, показана их неприменимость для нахождения параметров фонтанирования. Установлено, что рассчитанные в рамках классических моделей значения скорости установившегося движения цепи соответствуют данным эксперимента. Цепь, фонтан, металлические шарики, общие теоремы динамики, система переменной массы, уравнение Мещерского, упругая деформация, стоячая волна Поступила в редакцию 06.12.2018 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 Введение. В лекционных и базовых курсах теоретической механики при изложении раздела динамики систем переменного состава в качестве основного объекта изучения рассматривается точка переменной массы, моделирующая движение ракет. На первый взгляд может показаться, что такими задачами исчерпывается вся практическая значимость раздела динамики тел переменного состава, но это не так. Механика тел переменной массы находит интересное и яркое приложение в динамике цепи и нити. Отметим здесь ставшие классическими задачу Кэйли о падающей со стола цепи [1], задачу о движении переброшенной через блок цепи [2] и задачу Мещерского о падении цепи с верхней площадки на нижнюю [3]. Решение этих задач с использованием ряда допущений и упрощений приводится в [1-5], причем цепь движется вниз по одной вертикальной прямой. В 2013 г. в сети Интернет были выложены результаты эксперимента [6] по реализации задачи Мещерского: длинная цепочка из металлических шариков, уложенная в большой стакан, находящийся на некоторой высоте от пола, начи