On the Rank of Random Quadratic Form Over Finite Field

Abstract

Изучаются свойства распределения ранга случайной квадратичной формы над конечным полем GF(q). Отдельно рассматриваются случаи чётной и нечётной характеристик поля. Доказаны асимптотические нижние оценки значения ранга для почти всех квадратичных форм f от n переменных вида rank(f ) n − 2 log q n + c + 1,Ключевые слова: конечное поле, симплектическая группа, квадратичная форма.