On the stability of Einstein manifolds

Abstract

Certain curvature conditions for stability of Einstein manifolds with respect to the Einstein-Hilbert action are given. These conditions are given in terms of quantities involving the Weyl tensor and the Bochner tensor. In dimension six, a stability criterion involving the Euler characteristic is given.

Stability of Einstein metrics on symmetric spaces of compact type

“…Consider a manifold (M, g) that is a Riemannian product of Einstein manifolds. Then (M, g) is Einstein if and only if the factors have the same Einstein constant E. It turns out that if E > 0, then (M, g) is always unstable (see [12], Prop. 3.3.7).…”

Homogeneous Einstein metrics and local maxima of the Hilbert action

“…• stable (or linearly stable): Sc ′′ g | T Tg < 0. In particular, g is a local maximum of Sc| C 1 since by (2), T T g exponentiates into a slice for the Diff(M )-action (see [B, 12.22] or [Kr1,Lemma 2.6.3]).…”

О Лапласиане Лихнеровича

“…1.143]) задается на пространстве гладких сечений расслоения ковариантных p-тензоров (p 1) на многообразии (M, g). Тематика исследований, связанная с лапласианом Лихнеровича, актуальна и в настоящее время, в подтверждение чего приведем защищенные в последнее время за рубежом диссертации [12,20,26], а также статьи и монографии с результатами, связанными с приложениями лапласиана Лихнеровича к общей теории относительности (см., например, [14,17]), теории устойчивости эйнштейновых структур (см., например, [1, гл. 12; § H] и [21]) и потокам Риччи (см., например, [11, c. 112]).…”