On the Structure of Correlation Functions in the Normal Matrix Model

Chau, Ling‐Lie; Zaboronsky, Oleg

doi:10.1007/s002200050420

Cited by 93 publications

(139 citation statements)

References 41 publications

Supporting

Mentioning

124

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…It would be interesting to see if the results reported in this paper can be extended, at least qualitatively, to the 2D-OCP in more generic confining potentials [14,42,61] (other than radially symmetric [3,34,36]) or for the plasma on different planar surfaces (e.g. on a cylinder [11,12]).…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 89%

“…The next correction for large N includes the configurational entropy S[μ eq ]. Note, however, that if the saddle-point density is not in a fluid phase the configurational entropy (14) diverges, as dμ eq (z)/dz is not finite on the set of singular points. The term C β has been recently investigated in [45]; it has the physical interpretation of microscopic free energy (a weighted sum of specific entropy and 'renormalized energy').…”

Section: Thermodynamics Of the 2d-ocpmentioning

confidence: 99%

“…For β = 2, the canonical distribution of the 2D-OCP (3) assumes a determinantal structure and provides a model whose partition function and correlation functions can be computed explicitly [14,42]. The probability measure in the complex plane (corresponding to V (z) = |z| 2 /2),…”

Section: The Integrable Case β = 2 and Random Matricesmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Large Deviations of Radial Statistics in the Two-Dimensional One-Component Plasma

2016

View full text Add to dashboard Cite

The two-dimensional one-component plasma is an ubiquitous model for several vortex systems. For special values of the coupling constant βq 2 (where q is the particles charge and β the inverse temperature), the model also corresponds to the eigenvalues distribution of normal matrix models. Several features of the system are discussed in the limit of large number N of particles for generic values of the coupling constant. We show that the statistics of a class of radial observables produces a rich phase diagram, and their asymptotic behaviour in terms of large deviation functions is calculated explicitly, including next-to-leading terms up to order 1/N . We demonstrate a split-off phenomenon associated to atypical fluctuations of the edge density profile. We also show explicitly that a failure of the fluid phase assumption of the plasma can break a genuine 1/N -expansion of the free energy. Our findings are corroborated by numerical comparisons with exact finite-N formulae valid for βq 2 = 2.

show abstract

Section: Discussionmentioning

confidence: 89%

Section: Thermodynamics Of the 2d-ocpmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Large Deviations of Radial Statistics in the Two-Dimensional One-Component Plasma

2016

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Хорошим примером является модель нор-мальных матриц [25] с аксиально-симметричным взаимодействием. В этом случае согласно [4], [5] ряд теории возмущений является гипергеометрической функцией достаточно общего вида.…”

Section: модель нормальных матрицunclassified

Гипергеометрические Функции Как Бесконечносолитонные Тау-Функции

Орлов¹,

Orlov²

2006

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Как известно, резонансные многосолитонные решения зависят от высших времен и набора параметров (интегралов движения). Показано, что солитон-ные тау-функции уравнений одно-и многокомпонентной цепочек Тода являются тау-функциями дуальной иерархии уравнений, где высшие времена и парамет-ры (интегралы движения) меняются ролями. Многосолитонные решения ока-зываются рациональными решениями для дуальной иерархии, а бесконечносо-литонные тау-функции -тау-функциями гипергеометрического типа дуальной иерархии. Переменные в дуальных иерархиях меняются ролями. Импульсы солитонов связаны с координатами Фробениуса разбиений в разложении ра-циональных решений по функциям Шура. В качестве примера рассмотрены статсуммы матричных моделей: их ряд теории возмущений, с одной стороны, является гипергеометрической тау-функцией, с другой стороны, может быть интерпретирован как бесконечносолитонное решение.Ключевые слова: солитоны, рациональные решения, тау-функция, гипергеометриче-ская функция, дуальность. ВВЕДЕНИЕГипергеометрическая тау-функция (ГТФ) [1], [2] является обобщением гипергео-метрической функции матричного аргумента [3] и определена следующим рядом: Данная работа является продолжением и развитием статьи [14] в электронном архиве. Мы изучаем функцию (1.1) как функцию переменных T , полагая, что пере-менные t * определенным образом зафиксированы (принадлежат к одному из четы-рех семейств, указанных ниже). Показано, что ГТФ (1.1) является многосолитонной тау-функцией некоторой иерархии интегрируемых систем, которую можно назвать дуальной иерархией, и выбор дуальной иерархии определяется выбором t * . Пере-менные T оказываются высшими временами дуальной иерархии, в роли которой выступает p-компонентная двумеризованная ЦТ (более точно, линейными комби-нациями этих высших времен, обозначаемыхñДля краткости мы будем опускать несущественные аргументы в обозначении ГТФ и писать τ (t, T, t * ) и даже τ (t, T ) вместо τ (n, t, T, t * ). Напомним некоторые факты и введем обозначения.Теория солитонов. Иерархия КП [15], [16] является наиболее популярным при-мером интегрируемых уравнений. Она состоит из полубесконечного набора нели-нейных интегродифференциальных эволюционных уравнений Рассмотрим три примера тау-функций. 1. Вакуумная тау-функция ЦТ(1.6) есть простейший пример ГТФ: надо в (1.1) положить T = 0. Она также является вакуумной тау-функцией иерархии КП, ибо по формуле (1.5) порождает решение u = 0. 2. N -солитонная тау-функция иерархий КП и ЦТ требует задания набора па-раметров {p i , q i , a i }, i = 1, . . . , N , p i = q i ; каждая пара (p i , q i ) определяет скорость солитона с номером i; параметр a i задает начальное положение солитона i. Тау-функция N -солитонного решения иерархий КП и ЦТ есть описывает сдвиг фаз взаимодействующих солитонов с номерами i и j, равный ln ∆ ij , и гдеесть вакуумная тау-функция ЦТ. Для нас представляет интерес бесконечносолитон-ная тау-функция, отвечающая случаю N → ∞. С точки зрения уравнения КП (1.3) высшие времена t * есть просто фиксирован-ные параметры, определяющие начальное положение со...

show abstract

“…The solution F (t) satisfies some additional equation, and it appears in string theory as the "string solution" [ 6 ]. The string solution of the dispersionless limit of the 2D Toda hierarchy appears also in matrix models and in some other problems of mathematical physics [ 7,14 ]. Thus, a description of it has an independent interest.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%