On the structure of polynomially normal operators

Abstract

We present some results concerning the structure of polynomially normal operators.It is shown, among other things, that if T is normal for some n > 1, then T is quasi-similar to a direct sum of a normal operator and a compact operator and if p(T) is normal with T essentially normal, then T can be written as the sum of a normal operator and a compact operator.

Polynomial as a new variable - a Banach algebra with a functional calculus

“…Polynomially normal operators have been discussed in [4], [7], as operator valued roots for polynomial equations p(z) − N = 0 with N normal. We formulate a structure result (see Theorem 3.1, in [7], also Theorem 2 in [8] ). Theorem 3.8.…”

Квадратично Нормальные Матрицы Типа 1 И Унитарные Подобия Между Ними

“…Цель данной статьи -распространить утверждение теоремы 3 на некоторый подкласс матриц с кубическими минимальными многочленами. Назовем матрицу A ∈ M n полиномиально нормальной степени d, если существует унитарный мно-гочлен p(z) степени d такой, что матрица p(A) нормальна, и q(A) не является нор-мальной матрицей ни для какого многочлена q(z) степени меньшей, чем d. (Это определение заимствовано из [5], [6].) В этой терминологии обычные нормальные матрицы суть полиномиально нормальные матрицы степени 1.…”