Optimization of Markov Systems of Queueing With Waiting Time in the Matlab System

Abstract

Предпринята попытка оптимизации двух широко распространенных марковских систем массового обслуживания: многоканальной системы массового обслуживания с конечным накопителем и многоканальной системы массового обслуживания с ограниченным временем пребывания в очереди. В марковских системах массового обслуживания интенсивность входного потока заявок (требований, вызовов, клиентов, запросов) подчиняется пуассонов-скому закону распределения вероятностей числа заявок в потоке; интенсивность обслужива-ния, а также интенсивность ухода заявок из очереди подчиняются экспоненциальному рас-пределению. В пуассоновском потоке интервалы времени между требованиями подчинены экспоненциальному закону непрерывной случайной величины. В рамках марковских систем массового обслуживания получены существенные результаты, которые выражаются в виде аналитических зависимостей. Именно эти зависимости используются для постановки и чис-ленного решения заявленной задачи. В качестве целевой функции принимается вероятность отказа в обслуживании, которая должна быть минимизирована и которая зависит как от ин-тенсивности входного потока заявок, так и от интенсивности обслуживания и, возможно, от интенсивности ухода заявок из очереди. Это, в свою очередь, позволяет вычислить макси-мальную относительную пропускную способность заданной системы массового обслужива-ния. Реализация предложенного алгоритма осуществлялась в системе MATLAB. Получен-ные результаты в виде описательных алгоритмов могут быть использованы для тестирова-ния моделей систем массового обслуживания при пиковых (неизменяемых) нагрузках.Ключевые слова: система массового обслуживания, вероятность отказа, относительная про-пускная способность, минимизация, максимизация, заданные параметры, целевая функция. ВведениеСистемам массового обслуживания до сих пор уделяется много внимания. Результаты, по-лученные для марковских систем (нами они взяты из [1-3]), являются классикой, они вошли во все учебные пособия и руководства по теории и практике систем массового обслуживания (СМО).Вопросы оптимизации СМО рассматриваются с различных точек зрения и в различной постановке [4-6] (интернет-источники, касающиеся данных вопросов исследования СМО, нами не рассматриваются).Марковские СМО во многих случаях являются отправной точкой для исследования более сложных систем. Нами в ходе исследования рассматриваются марковские многоканальные СМО с конечным накопителем и многоканальные СМО с ограниченным временем пребывания в очереди.Ставя задачу оптимизации, следует определиться с критерием оптимальности -целевой функцией. В качестве целевой функции будет рассматриваться такая важная характеристика СМО, как вероятность отказа в обслуживании (далее -вероятность отказа). Если минимизиро-вать вероятность отказа, то происходит максимизация относительной пропускной способности СМО, поскольку эти две вероятностные величины дополняют друг друга до единицы.